Movimiento Parabolico

1. OBJETIVOS.-

1.1 OBJETIVO GENERAL-

Estudio del movimiento parabólico.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS.-

Determinación del ángulo para lograr el máximo alcance.

Determinación del alcance horizontal máximo.

2. JUSTIFICACION.-

Se realizara el experimento de “MOVIMIENTO DE PROYECTILES”, con el propósito principal de verificar nuestras formulas ya determinadas como son la ecuación de la trayectoria, la determinación de la velocidad inicial, además para comprobar con lo establecido antes, lo cual nos dice que el movimiento de proyectiles es la combinación de de 2 movimientos: el M.R.U. en el eje “x” (Movimiento Rectilíneo Uniforme) y el M.R.U.V. en el eje “y” (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

3. HIPOTESIS.-

El experimento de “MOVIMIENTO DE PROYECTILES” nos ayudara a encontrar principalmente los valores de las velocidades tanto iniciales como finales del los objetos dispardos ya que eso se determina mediante fomula, solo necesitaremos hallar los valores de la distancia recorrida “x” y la altura a la que se produce el lanzamiento

4. VARIABLES.-

En el experimento las variables serian las distancias (X) y los angulos (θ), esto implica que también esta propenso a variar la velocidad (v) de los objetos con los cuales se realizan los experimentos al instante de ser lanzados

5. LIMITES Y ALCANCES.-

Las limitaciones con las que se cuenta en el laboratorio serian las siguientes:

El equipo con el que se realizan los experimentos no están al 100% (el lanzador de proyectiles), los equipamientos son utilizados por muchos estudiantes y algunos ya están gastados lo cual implica que algunos datos tomados están ligeramente con error, por lo cual la toma de datos varia.

Los alcances sin embargo serian:

Aprender el uso apropiado de los equipamientos para lograr el propósito del experimento.

Afianzar los conceptos adquiridos anteriormente en los distintos estudios realizados.

6. MARCO TEORICO.-

Consideremos un proyectil disparado en movimiento parabólico. El alcance horizontal es la distancia x (figura 1) medido desde el punto de lanzamiento hasta el lugar donde hace impacto con el piso. t esta dado por:

x=v_0x t=v_0 tcosθ (1)

Donde v_(o.) es la velocidad inicial del proyectil, θ, es el ángulo de inclinación sobre la horizontal, y t es el tiempo de vuelo.

Para el caso en el cual la esfera impacta a cierto lugar que esta al mismo nivel horizontal del punto de lanzamiento, el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo en alcanzar la máxima altura (t=2t_s). Es la máxima altura v_y=θ luego.

〖v_y=θ=v〗_o senθ-gt_s

Entonces el tiempo de vuelo resulta:

t=2t_s=(2v_0 sen⁡2θ)/g (2)

Remplazando (2) en (1) y considerando: 2senθcosθ=senθ , el alcance máximo resulta.

x=(v_0^2 sen2θ)/g (3)

Para determinar el ángulo para el cual se logra el máximo alcance horizontal, se deriva la ecuación (3) respecto del ángulo (dx/dθ) e igualamos a cero:

dx/dθ=d/dθ ((v_0sen2θ^2)/g)=(〖2v〗_0cos2θ^2)/g=0

De donde θ=45º. Entonces el alcance horizontal máximo, dado por la ecuación (3) es:

x_max=(v_0^2)/g

En el caso de que el proyectil es lanzado de cierta altura h sobre el suelo (figura 2)el ángulo θ máx. Para el alcance máximo se determina diferenciando la ecuación de la trayectoria del siguiente modo:

Ecuacion de la trayectoria: -h=x tanθ-(gx^2)/(2v_o^2 〖cos〗^2 θ) (5)

Diferenciando (5)

0= tan⁡〖θ(dx)+xdθ/(〖cos〗^2 θ)-gxdx/(v_o^2 〖cos〗^2 θ)-(gx^2 senθ)/(v_o^2 〖cos〗^3 θ) dθ〗 (6)

Ordenando:

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