Descripción verbal del problema.

Descripción verbal del problema.

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

x = inversión tv 12”

y = inversión tv 40”

x + y = 300,000

(22/100)(x) + (40/100)(y) = (35/100)(300,000)

.22X + .4Y = 105,000

- Se despeja “x” para hallar el valor de “y”.

x = 300,000 – y

- Se remplaza la variante “x” con por el valor obtenido en el despeje anterior.

.22(300,000 - y) + .4y = 105,000 Ecuación lineal.

66,000 - .22y + 4y = 105,000

66,000 + .18y = 105,000

.18y = 105,000 – 66,000

y = 39,000/.18

y = 216,666.7

- Posteriormente se trata de hallar el valor de “x”, despejando “y” con el valor obtenido por el primer despeje.

x = 300000 – 216666.7

x = 83,333.33

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales.

x + y = 300,000

.22X + .4Y = 105,000

- Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales a través del método de reducción para hallar primero el valor de “y”:

(-.22)(x + y = 300,000)

-.22x - .22y = -66,000

.22x + .4y = 105,000

.18y = 39,000

y = 216,666.67

- Una vez descubierto el valor de “y” de sustituyen las variantes y se resuelve la ecuación para hallar “x”:

x + 216,666.67 = 300,000

x = 300,000 – 216,666.67

x = 83,333.33

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?

Se desarrollaron puntualmente las reglas (fórmulas) de dos métodos diferentes de resolución de ecuaciones, (Sustitución y Reducción) a pesar de eso, ambos resultados fueron idénticos. Incluso antes de obtener el resultado final, las operaciones son iguales. El método no interfiere en la resolución puesto que solo hay uno.

d) ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

Considero el método de sustitución mucho más puro que el de reducción puesto que no es necesario agregar coeficiente alguno o alterar los términos de la expresión algebraica original.

El método de reducción tal como su nombre lo dice, disminuye los términos para facilitar la identificación de las variantes, es realmente cómodo cuando los coeficientes son iguales o múltiplos

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