ESTADISTICA

• Distribución binomial.

Es una de las distribuciones de probabilidad discreta más útiles. Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli, donde se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales

que:

-Los ensayos son independientes

-Cada ensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene sólo dos resultados

posibles: “éxito” o “fracaso”.

-La probabilidad de éxito de cada ensayo, denotada por p, permanece

constante.

La variable aleatoria X, de un experimento binomial, que corresponde al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2,… y su función de probabilidad es:

• Distribución binomial negativa o distribución de Pascal.

Es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera).

Donde:

P(X=x) = función de densidad de la variable aleatoria binomial negativa.

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso

K = cantidad de éxitos

x = cantidad de fracasos

Distribución geométrica.

Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica. se simplifica de la siguiente manera:

1.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso.

¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de

3 hayan fracasado?

p=0,05 q=0,95 n=6 x=0,1,2

P(x≤3) =∑(x=0 hasta x=3)

P(x≤3)= ∑ (P(ningún fracaso)+P(un fracaso)+P(2 fracasos) )

P(x≤3)= (95/100)^6 + 6C1•(5/100)• (95/100)^5 + 6C2• (5/100)²•(95/100)^4 =0,997770 =97.77%

2. Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cual es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

Las variables son:

n=7 p=0.25

P(X=x) = B(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

P(X=x) = B(7x) * 0.25^x * 0.75^(7-x)

P(X>=3) = 1- P(X<=2) = 1- P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)

P(X=0) = B(7.0) * 0.25^0 * 0.75^(7-0) = 0.1335

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