Ejercicios Metodos Cuantitativos

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una empresa manufacturera de automóviles está por decidir si compra una marca A o una marca B de neumáticos para su nuevo modelo. Se llevó cabo un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca corriéndose hasta su desgaste total. Pruebe la hipótesis de que las varianzas son iguales contra la alternativa de que la varianza de A es menor que la varianza de B. Suponga poblaciones normales y utilice un nivel de significancia de 10 %. La desviación estándar de la marca A es de 5000 Km.; mientras que para la marca B es de 7,200 Km. Obtenga conclusiones válidas.

1. Un distribuidor de cigarros asegura que el 60% de los fumadores de una ciudad prefiere la marca X. Para probar esta afirmación se seleccionaron al azar 18 fumadores de cigarros y se les preguntó que marca prefieren, contestando solo 10 que la marca preferida es la marca X. A que conclusión puede llegar si está dispuesto a asumir un riesgo del 2%.

1. El departamento de seguridad de una fábrica desea saber si el tiempo promedio  que requiere el velador  para realizar su ronda nocturna  es de 20 minutos. Si en una muestra tomada al azar de 22 rondas, el velador promedió 19.6 min. Con una desviación estándar de 2.5 min. Determine en α = .05 si es evidencia suficiente  para rechazar la hipótesis nula.

1. Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico, de donde el proceso de llenado puede considerarse de forma normal. Se toma una muestra de 9 botellas de cada máquina y los resultados son los siguientes. Habrá evidencia suficiente de que hay diferencia significativa en las varianzas poblacionales. α=10%

M A        9.03         9.04         9.05         8.99         9.96         9.01         8.98         9.03         9.00

M B         8.99         9.00         9.01         9.00         8.98         9.01         9.00         8.99         9.01

1. Se sabe que el volumen de los envases de un lubricante particular se distribuye normalmente con una varianza de 0.05 litros. Pruebe la hipótesis de que σ2=0.05 contra la alternativa de que σ2≠0.05 para la muestra aleatoria de 8 envases que se muestra a continuación:

10.3   9.8   9.7   10.1   10.3   10.1   9.8   9.9  

Utilice un nivel de significancia de 0.01.

1. Por experiencia se sabe que el tiempo que se requiere para que los estudiantes de preparatoria de último año completen una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal con una desviación estándar de 7 minutos. Pruebe la hipótesis de que σ = 7 contra la alternativa de que σ • 7, si una muestra aleatoria de 20 estudiantes de preparatoria de ultimo año tiene una desviación estándar de 3.28. Obtenga conclusiones con un α= 1%.

1. En 12 recorridos de prueba sobre una curva señalada un bote de motor de nuevo diseño promedio 33.6 seg. Con una desviación estándar de 2.3 seg.  Suponiendo que es razonable considerar los datos  como una muestra tomada  al azar de una población normal. Pruebe la hipótesis nula de que μ =35 contra la alternativa de que μ • 35 con un nivel de significancia de 0.05.

1. Un colegio estima que cuando mucho un 20% de sus estudiantes se trasladan de su casa al colegio en bicicleta. Le parecería ser ésta una estimación válida, si en una muestra aleatoria de 12 estudiantes se encuentra que 4 utilizan este transporte, utilice un riesgo del 6%.

1. Se están investigando dos métodos para producir gasolina a partir del petróleo. Se supone que el rendimiento de ambos procesos se distribuye en forma normal. Los datos de rendimiento se han obtenido y son los siguientes:

METODO I                 23.8         25.6         26.7         23.3         25.0         22.5

METODO  II                24.3         23.0         23.1         25.2         23.1         23.9

...