Ejercicios monopolio

1) Un monopolista está produciendo en un punto en el que su coste marginal es superior a su ingreso marginal. ¿Cómo debería ajustar su nivel de producción para obtener más beneficios?

Cuando el coste marginal es mayor que el ingreso marginal, el coste de producción de la última unidad ( CMg) es mayor que los ingresos adicionales de la venta de esta última unidad (IMg), por lo que la empresa pierde dinero produciendo dicha unidad. La empresa aumentaría los beneficios no produciendo tantas unidades. Debería reducir la producción, disminuyendo así el coste marginal y aumentando los ingresos marginales, hasta el punto donde el coste marginal es igual a los ingresos marginales. Gráficamente:

2) Un monopolista enfrenta a la siguiente función de demanda: P= 1040-2Q. Su función de costes totales responde a: CT= 2Q3- 59Q2+ 920Q +1200.

Se pide:

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio lo venderá si pretende maximizar beneficios.

IMg = CMg

IT= P x Q => IT= (1040-2Q) x Q= 1040Q-2Q2

IMg= 1040 – 4Q CMg= 6Q2-118Q+920

IMg=CMg 1040 – 4Q = 6Q2-118Q+920

6Q2-114Q-120=0 => Q2-19Q-20=0 (simplificado) Resultados: -1 y 20.

La cantidad que maximiza los beneficios es 20 (la cifra mayor)

Sustituyendo la cantidad en el precio, el resultado es: P=1000 u.m.

b) Calcule qué beneficios obtendrá.

B = IT- CT

B = (1000 x 20) – (2 x 203- 59 x 202 + 920 x 20+1200 = 8000 u.m.

c) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio y el área que representan los beneficios.

CTMe = CT / Q

CTMe = 2Q2- 59Q+ 920 +1200/Q

Sustituimos Q = 20 y CTMe = 600

3) Un monopolista se enfrenta a una función de demanda P=720-3Q. Su función de costes totales responde a CT= Q3-51Q2+900Q+800.

Se pide:

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio lo venderá si pretende maximizar beneficios.

IMg=CMg

IT= P x Q => IT= (720-3Q) x Q= 720Q-3Q2 IMg= 720-6Q CMg= 3Q2- 102Q +900

IMg=CMg 720-6Q = 3Q2-102Q+900

3Q2-96Q+180=0 => Q2-32Q+60=0 (simplificado) Resultados: 2 y 30.

La cantidad que maximiza los beneficios es 30 (la cifra mayor) Sustituyendo la cantidad en el precio, el resultado es: P=630 u.m.

b) Calcule qué beneficios obtendrá.

B = IT-CT

B = 630 x 30-303 – 51 x 302 +900 x 30+800 =10000 u.m.

c) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio.

4) Una empresa se enfrenta a la siguiente curva de ingreso medio (de demanda):

P=120-0,02q

Donde Q es la producción semanal y P es el precio, expresado en centavos por unidad. La función de costes de la empresa es C =60Q+25.000. Suponiendo que la empresa maximiza sus beneficios,

a) ¿Cuáles son el nivel de producción, el precio y los beneficios totales a la semana?

IMg=CMg

IT= P x Q => IT= (120-0,02Q) x Q= 120Q-0,02Q2

IMg= 120 -0,04Q CMg= 60

IMg=CMg 120-0,04Q= 60 => Q=1.500

P = 120 – 0,02 x 1500 = 90 P = 90

B= IT-CT

B= (90 x 1500) – (60 x 1500+25.000) =20.000 centavos por semana o 200 dólares por semana.

b) Si el gobierno decide establecer un impuesto de 14 centavos por unidad sobre este producto, ¿cuáles serían el nuevo nivel de producción, el precio y los beneficios como consecuencia?

t=14=> impuesto=> P*+t =120 - 0,02q P*=120-0,02q-t

IMg=CMg

IT= P x Q=> IT= (120-0,02Q -14) x Q= (106-0,02Q) x Q= 106Q-0,02Q2

IMg=

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