Estadistica Para Los Negocios
Enviado por ajcalle • 6 de Octubre de 2013 • 1.789 Palabras (8 Páginas) • 669 Visitas
INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Uranio S.A. es una empresa comercializadora de artefactos electrodomésticos ubicada en la región LIMA. La tabla siguiente muestra los sueldos ($) después de impuestos que han obtenido 54 trabajadores de la compañía.
1148.6 1060.1 2215.0 1736.4 1406.1 1647.4 1376.3 1297.6 1242.4
1816.1 1203.1 1737.0 2002.8 1540.7 1888.1 1010.3 1506.3 1446.2
1815.6 1284.8 1713.9 1366.3 1168.2 1515.2 1272.0 2075.9 1764.3
1342.0 1737.0 1477.8 1443.8 1985.4 1634.3 1444.0 1054.3 1184.8
1384.3 1243.6 1046.7 1620.1 1522.8 1408.2 1050.8 1054.2 1643.4
1035.0 1326.3 1588.1 1726.6 1345.8 1395.9 1428.5 1580.8 1728.9
Construya una distribución de frecuencias.
Solución:
1.- Primeramente vamos a calcular ¿Cuántas clases deben formarse?, para eso utilizamos la siguiente formula.
k=1+3.3log(n)
En este caso n = 54 trabajadores
k=1+3.3 log(54)=6.716≅7
Aproximadamente 7 clases.
2.- En segundo lugar vamos a encontrar el rango:
R=valor maximo-valor minimo=2215.0-1010.3=1204.7
El rango es 1204.7
3.- Encontramos la amplitud interválica C_i
C_i=R/k=1204.7/7=172.1
4.- Exceso
E=C_i.k-R=172.1-1204.7=0
Ahora formulas de las frecuencias:
Frecuencia absoluta es n_i
Frecuencia absoluta acumulada N_i=∑▒n_i
Frecuencia relativa h_i=f_i/n
Frecuencia absoluta acumulada H_i=∑▒h_i
Marca de clase x_i=(L_i+L_(i+1))/2
Ahora formamos la tabla:
INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i
⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167
⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352
⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611
⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740
⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907
⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963
⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1
TOTAL - 54 - 1 -
Graficar el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas.
Solución:
Calcule el sueldo promedio, el sueldo mediano y la desviación estándar.
Solución:
Hallando el sueldo promedio:
x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N
x ̅=((1096.35*9)+(1268.45*10)+(1440.55*14)+(1612.65*7)+(1784.75*9)+(1956.85*3)+(2128.95*2))/54
x ̅=1485.17
El sueldo promedio es de $ 1485.17.
Hallando el sueldo mediano
n/2=54/7=27
Entonces nos ubicamos en la tabla de frecuencias absolutas acumuladas:
INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i
⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167
⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352
⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611
⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740
⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907
⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963
⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1
TOTAL - 54 - 1 -
Aproximadamente cae en 33.
Ahora encontramos la mediana
Me=L_i+(n/2-N_(i+1))/n_(i+1) *C_i
Me=1354.5+(27-19)/7*172.1=1551.1857≅1551.19
El sueldo mediano es de $ 1551.19
Encontramos la desviación estándar.
S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(n-1))
S=√(((1096.35-1485.17)^(2.).9+(1268.45-1485.17)^2.10+(1440.55-1485.17)^2.14+(1612.65-1485.17)^2.7)/53)
√((+(1784.75-1485.17)^2.9+(1986.85-1485.17)^2.3+(2128.95-1485.17)^2.2)/53)
S=284.042
2. En cierto barrio se ha constatado que las familias residentes se han distribuido, según su composición de la siguiente forma
Composición Nº de familias
0 – 2
2 –4
4 – 6
6 – 8
8 – 10 110
200
90
75
25
¿Cuál es el número medio de personas por familia?
Solución:
Composición Nº de familias n_i xi
0 – 2
2 –4
4 – 6
6 – 8
8 – 10 110
200
90
75
25 1
3
5
7
9
Total 500
Vamos a encontrar la Media, el N es el número total de familias que sería N= 500
x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N=((1*110)+(3*200)+(5*90)+(7*75)+(9*25))/500
x ̅=3.82≈4
El número de personas por familia es 4.
Si el coeficiente de Variación de Pearson de otro barrio es de 1.8. ¿Cuál de los dos barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente número de miembros de las familias que lo habitan?
Solución:
El del otro barrio es 18% su coeficiente de variación.
Primero vamos a encontrar la desviación Stander
S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(N-1))
S=√((〖(1-3.82)〗^2*110+〖(3-3.82)〗^2*200+〖(5-3.82)〗^2*90+〖(7-3.82)〗^2*75+〖(9-3.82)〗^2*25)/499)
S=2.26668828
Ahora encontramos el coeficiente de variación
C.V= S/x ̅ *100
C.V= 2.26668828/3.82*100
C.V=59.342481%≅59.34%
El barrio que se ajusta mejor a sus prevenciones es el barrio que tiene 18% ya que tiene menos miembros en cada familia.
Si la Municipalidad concede una ayuda de 30 dólares fijos por familia más 60 dólares por cada miembro de la unidad familiar, determinar el importe medio por familia y la desviación típica.
Solución:
Composición Nº de familias xi
30 –120
120 –240
240 – 360
360 – 480
480 – 600 110
200
90
75
25 60
180
300
420
540
Total 500
Vamos a encontrar la Media, el N es el número total de familias que sería N= 500
x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N=((60*110)+(180*200)+(300*90)+(420*75)+(540*25))/500
x ̅=229.2≈4
El importe medio por familia es de $229.2.
S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(N-1))
S=√((〖(60-229.2)〗^2*110+〖(180-229.2)〗^2*200+〖(300-292.2)〗^2*90+〖(420-229.2)〗^2*75+〖(540-229.2)〗^2*25)/499)
S=136.001297
3. Realice un diagrama de tallo y hoja
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