LA FACTORIZACIÓN

LA FACTORIZACIÓN

La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).

A continuación detallamos en qué consiste cada uno de los casos, pero sin embargo, en la clase no lo vamos a hacer, ya que con el ejemplo es suficiente para que los alumnos recuerden cada uno

• FACTOR COMÚN

Procedimiento:

1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible)

2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.

Ejemplos:

•

•

• FACTOR COMÚN POR GRUPOS

Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos.

Procedimiento

1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común, se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.

2° Paso: Debe quedar un paréntesis común.

3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común.

Ejemplos:

•

•

• TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Recuerdo: “Cuadrado de un Binomio”

Procedimiento:

1°Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante.

Y calculo sus raíces cuadradas, dichas raíces serán las bases.

2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto figura en el trinomio dado,

3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizo como el cuadrado de un binomio, formado por dichas bases.

OBSERVACIONES MUY IMPORTANTES:

o Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es positivo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán las dos el mismo signo.

o Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es negativo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán signos opuestos.

Ejemplos:

1)

2)

• CUATRINOMIO CUBO PERFECTO

Recuerdo: “Cubo de un Binomio”

Procedimiento:

1°Paso: Se reconocen los cubos perfectos

Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.

2° Paso:

Luego calculo:

o el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda

o el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda

Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuatrinomio dado,

3° Paso: Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.

OBSERVACIÓN MUY IMPORTANTE:

Las bases que figuran en el Cubo del Binomio, van a conservar su signo.

Ejemplos:

1)

2)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Recuerdo: Producto

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