LAS MATRICES APLICADAS A LA ECONOMIA LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

LAS MATRICES APLICADAS A LA ECONOMIA LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

                       Galo Wladimir Castillo Armijos

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

Álgebra Lineal

Dr. Silva Haro

14 de diciembre de 2021

OBJETIVO GENERAL

Dar a conocer como se puede aplicar las matrices no solo en el campo de las ciencias exactas como son las matemáticas y su rama el álgebra lineal, sino también en las ciencias sociales, en la economía para ser exactos. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Dar a conocer la aplicación de uno de los temas del álgebra lineal (matrices) en campos como la economía. 
• Mostrar una definición y origen de la matriz insumo-producto 
• Exponer un ejemplo sencillo de la matriz insumo-producto 
• Representar las ecuaciones fundamentales de la oferta y la demanda para entender la esencia de la matriz insumo-producto. 
• Planteamiento de un ejercicio de aplicación de la matriz insumo-producto o más bien conocido como modelo de Leontief para dar una idea mejor del tema. 

INTRODUCCIÓN 

 Una forma de esquematizar el equilibrio de los sectores económicos que constituyen a la economía de una ciudad o un país es la matriz insumo-producto, la cual se obtiene desde la oferta y la demanda teniendo como base el uso de los bienes y servicios, siendo utilizada para el estudio de diversos temas, como la composición del valor agregado, el análisis de precios, el cálculo de requerimientos de importaciones. Al mismo tiempo que esta nos permite dar solución a interrogantes como ¿cuáles son los sectores de mayor importancia relativa? o ¿qué sectores tienen la mayor articulación sectorial y las relaciones intrasectoriales?

En este campo un buen referente es el trabajo hecho por (Leontief, 1986), donde este presenta un modelo insumo-producto con una especialidad: es un modelo simétrico, entonces se entiende que en este caso una matriz es simétrica según Leontief, cuando en sus filas y columnas se utilizan las mismas unidades, por la manera de construir las cuentas nacionales, en donde se puede distinguir entre sectores económicos y mercancías (Ronald & Peter, 1957).

Ahora bien, de acuerdo con (F, 2011), es natural la interpretación de la matriz insumo-producto como una red en la que el vértice son los sectores, y el flujo de la actividad económica son las aristas; parte de la información es utilizada para vislumbrar sectores clave de la economía. De esta manera, se ha generalizado el uso de las redes de insumo-producto con el fin de hacer comparaciones entre diferentes economías (F, 2011) vislumbrar elementos regionales con matrices input-output multi-regionales (MRIO) (Cerina, 2015).

DESARROLLO 

Matriz insumo-producto 

[pic 1]La matriz insumo-producto integra el equilibrio sectorial entre la oferta y el uso de bienes y servicios en una economía. En resumen, es una descripción completa de la economía de un país o región. La matriz insumo-producto está compuesta por tres matrices: la primera, de demanda intermedia, permite ver el flujo de compras (columnas) y ventas (filas) entre sectores y consolida las actividades intermedias de la economía. El segundo, valor agregado, muestra los pagos sectoriales al capital (contabilizado como excedente bruto de explotación) y trabajo (remuneración a asalariados), conversión de insumos en productos y otros impuestos, menos subsidios a la producción.

La tercera matriz, de demanda final, es la que representa las transacciones para el uso sectorial de los productos elaborados, dicho de otra manera, el consumo de los hogares, el consumo público, la inversión (representada en la formación bruta de capital fijo), y por último, las exportaciones.

Una representación muy sencilla del esquema insumo-producto es el de la figura 1, en donde se puede apreciar la capacidad de síntesis que se alcanza para poder plasmar la economía de una región o ciudad en una forma simple.  

Al igual que la representación del esquema insumo-producto, a continuación, se representan las ecuaciones fundamentales para entender la esencia de la matriz insumo-producto.

Primero, la ecuación de la demanda: Xi1+Xi2+Xi3+...+Xin + Di= Xi, i=1, 2, …, n (1)

Y Segundo, la ecuación de la oferta:

X1j+X2j+X3j+...+Xnj + VAj=Xj, j=1, 2, …, n (2)

Donde X1j son la representación de las ventas realizadas por el sector i al sector j, donde i, j=1, 2, 3, …, n (1=sector agricultura y ganadería, 2=sector silvicultura, n=sector…). A su vez, D i representa la demanda final desde el sector i. Tal que X i es el producto del sector i, y X j, el total de entradas desde el sector j. Por último, VA j es igual a la remuneración de la producción de los factores. Por tanto, se puede evidenciar el coeficiente técnico del sector de la siguiente manera:

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