Microeconomía Avanzada III: Ejercicios Clase 2
Enviado por Dani González • 24 de Octubre de 2022 • Tarea • 655 Palabras (3 Páginas) • 40 Visitas
Microeconomía Avanzada III: Ejercicios Clase 2
- Ejemplo Estrategias Mixtas:
Consideremos el siguiente juego, donde se plantea un tiro penal en un partido de futbol; Lionel Messi será el tirador (Jugador 1) y el arquero Keylor Navas (Jugador 2). Las estrategias corresponden a Derecha (D) e Izquierda (I). Suponemos que cuando el arquero ataja el gol los pagos son (0,0), y cuando el tirador del penal hace el gol los pagos son (1,-1). Encontrar los equilibrios en estrategias mixtas.
Jugador 2
|
| D | I |
Jugador 1 | D | 0, 0 | 1, -1 |
I | 1, -1 | 0, 0 |
Respuesta:
Planteamos las probabilidades de los jugadores …
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Identificamos los pagos del jugador 1, dado la estrategia mixta del jugador 2, es decir, [pic 5]
[pic 6]
=[pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Igualamos
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
🡪
[pic 14]
Identificamos los pagos del jugador 2, dado la estrategia mixta del jugador 1, es decir, [pic 15]
[pic 16]
=[pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Igualamos
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Evaluamos para jugador 1
Jugador 2
|
| D (1) | I (0) |
Jugador 1 | D (1) | 0, 0 | 1, -1 |
I (0) | 1, -1 | 0, 0 |
[pic 24][pic 25]
Evaluamos para jugador 2
Jugador 2
|
| D (1) | I (0) |
Jugador 1 | D (1) | 0, 0 | 1, -1 |
I (0) | 1, -1 | 0, 0 |
[pic 26][pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Par de estrategia Equilibrios de Nash
(,)= [pic 31][pic 32][pic 33]
Respuesta: Se encuentra un equilibrio en estrategias mixtas. Ninguno tiene incentivos unilaterales a cambiar de estrategias
- Ejemplo Cournot:
Supongamos dos firmas que compiten en cantidades, donde la función inversa de la demanda está dada por:
, [pic 34][pic 35]
De lo anterior, se observa que si cualquiera de las firmas intenta aumentar la cantidad a producir entonces se producirá una baja en el precio cobrado al consumidor. También sabemos que los costos marginales son constantes e iguales para ambas firmas:
[pic 36]
¿Cuál será el nivel de producción de ambas firmas?
Respuesta:
Datos
[pic 37]
[pic 38]
- Planteamos el problema de maximización para la firma 1
[pic 39]
[pic 40]
- Derivamos la función de beneficio en términos de la cantidad, e igualamos a cero, para encontrar la función de mejor respuesta de la empresa 1
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Función de mejor respuesta para la empresa 1
[pic 45]
Análogamente, para la empresa 2..
...