Modelos de Líneas de Espera: Teoría de Colas
Enviado por Marmar98w • 3 de Marzo de 2022 • Informes • 1.253 Palabras (6 Páginas) • 123 Visitas
Líneas de Espera:
Teoría de Colas
Ing. Ignacio Francisco Parishuaña Calcina
Modelos de Líneas de Espera:
Teoría de Colas
Las líneas de espera involucran por lo general
personas productos, los cuales se encuentran
muy frecuentemente en los negocios. Para el
administrador el problema básico es equilibrar,
balancear los costos de la espera con respecto a
los costos de un servicio más rápido e eficiente.
Las colas…
Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
• En un banco
• En un restaurante de comidas rápidas
• Al matricular en la universidad
• Los autos en un lava car, etc.
Las colas…
•En general, a nadie le gusta esperar
•Cuando la paciencia llega a su límite, la
gente se va a otro lugar
•Sin embargo, un servicio muy rápido
tendría un costo muy elevado
•Es necesario encontrar un balance
adecuado
Teoría de colas
•Una cola es una línea de espera
•La teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares
•El objetivo es encontrar el estado estable
del sistema y determinar una capacidad de
servicio apropiada
Teoría de colas
•Existen muchos sistemas de colas distintos
•Algunos modelos son muy especiales
•Otros se ajustan a modelos más generales
•Se estudiarán ahora algunos modelos
comunes
•Otros se pueden tratar a través de la
simulación
Naturaleza de los sistemas de servicios
Se refiere al orden en el cual son aceptados los componentes de
la cola para darles servicios.
La satisfacción más típica para una disciplina de línea de
espera es el que llega primero sale primero (PEPS), no obstante
existen otros patrones.
a) Disciplina de la línea
La facilidad del servicio puede tener una variedad de
configuraciones diferentes:
o Sistema de un solo servidor
o Servidores en paralelo
o Sistema de servicio en serie
o Sistema de servicio en paralelo con una sola línea de espera.
b) Facilidad del servicio
Este patrón es igualmente descrito por alguna distribución de
probabilidad, basada ya sea en evidencia empírica o en una
distribución teórica. (Distribución de Poisson).
c) Patrón de Llegada
Como las llegadas, el patrón de servicio puede ser descrito por
medio de una distribución empírica o teórica (la distribución
exponencial).
d) Patrón de Servicio
• Una situación que puede ocurrir consiste en que la llegada puede no
entrar en las líneas de espera por que esto es demasiado largo. Se conoce
a este caso como frustración.
• Las llegadas también pueden escoger la línea antes de que reciban el
servicio, condición a la que se hace referencia como renuncia.
• Otra contingencia posible es que el componente de la cola se mueva de
una línea de espera a otra en los sistemas de líneas de espera multiples.
e) Otros factores
Modelos de un solo servidor
Suposiciones de base:
o La disciplina de la línea es el primero que entra sale primero
(PEPS)
o Las llegadas siguen un distribución de Poisson con una
media λ llegadas por unidad de tiempo.
o El servicio sigue un distribución exponencial con una medio
de μ clientes atendidos por unidad de tiempo. (μ es mayor
que λ).
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas
Medidas de rendimiento
a) Factor de utilización del servicio (ρ)
% del tiempo en que es usado una facilidad de servicio
𝜌 =
λ
𝜇
b) Probabilidad de que no haya clientes en el servicio (Po)
μ = Cantidad media de unidades que pueden ser
servidas por unidad de tiempo.
λ = Media de llegada por unidad de tiempo
𝑃𝑜 = 1 − 𝜌
c) Cantidad esperada de elementos en el sistema
𝐸(𝑋𝑠) =
λ
𝜇 − λ
e) Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
d) Cantidad esperada de elementos en la cola
𝐸(𝑋𝑞) =
λ
2
𝜇(𝜇 − λ)
𝐸(𝑇𝑠) =
1
𝜇 − λ
f) Tiempo esperado que un elemento gasta en la cola
𝐸(𝑇𝑞) =
λ
𝜇(𝜇 − λ)
𝜌 = %; PEPS; 𝜇 > 𝜆 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒
Problema 1
La llegada de los clientes de la peluquería de José Sigue un
patrón de Poisson con un promedio de 8 personas por hora. El
tiempo que le lleva a José hacer un corte de pelo en un
promedio de 10 clientes por hora. Suponiendo que los clientes
sean atendidos conforme lleguen sobre una base PEPS.
Calcule las medidas de rendimiento de la peluquería.
𝜌 =
λ
𝜇
=
8
10
= 0.8
El cual nos dice que José está ocupado
cerca del 80% del periodo de tiempo que se
este analizando
El cual nos dice que la cantidad de
esperada de clientes es de 4.
𝐸 𝑋𝑠 =
λ
𝜇 − λ
=
8
10 − 8
= 4
a) Factor de utilización del servicio (ρ)
c) Cantidad esperada de elementos en el sistema
En promedio 3.2 clientes
esperan por el servicio.
𝐸 𝑋𝑞 =
λ
2
𝜇 𝜇 − 𝜆
=
8
2
10 10 − 8
= 3.2
Esto indica que el tiempo
promedio que un cliente gasta
en la peluquería es media hora
𝐸 𝑇𝑠 =
1
𝜇 − λ
=
1
10 − 8
= 0.5
𝐸 𝑇𝑞 =
𝜆
𝜇 𝜇 − 𝜆
=
8
10(10 − 8)
= 0.4
Un cliente emplea 0.4 horas (o
24 minutos) promedio
esperando el servicio
E(Ts) – E(Tq) = 30 – 24 = 6 minutos que se emplea en dar el servicio
...