POR QUE RECOMENDAMOS SE REINVENTE LA ARITMETICA?

SINTESIS

POR QUE RECOMENDAMOS QUE LOS SE REINVENTEN LA ARITMETICA?

Por que’ queremos que los ni; os reinventen la aritmética cuando podemos ense;arles fácilmente sumar, restar, multiplicar y dividir? La respuesta a esta pregunta se presenta al final de este capítulo y se desarrolla a lo largo de todo el volumen. Comenzare citando unas líneas extraídas del libro Mathematics Today, texto de matemáticas publicado por Harcourt Brace Jovanavich, para ilustrar la teoría en la que actualmente se basa la enseñanza de las matemáticas.

Los autores del libro de texto de la serie Mathematics Today enuncian en el manual de profesor de segundo curso que su programa incluye todos los hechos numéricos básicos y técnicas de cálculo (Abbott y Wells, 1985, pag. 126. Tras describir de este modo su método de enseñar aritmética, los autores relacionan enseñanza con el proceso de aprendizaje de los ni; os de la siguiente manera:

En Mathematicas Today, las lecciones han sido cuidadosamente estructuradas para garantizar un buen aprendizaje. El aprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y, finalmente a los niveles abstractos. Así, los alumnos aprenden en primer lugar a contar objetos reales; después cuentan objetos en dibujos; y por último, generalizan relaciones numéricas. La inv estigacion y la teoría de Piaget, llamada constructivismo, ha demostrado que los ni; os adquieren los conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente, no interiorizándolos a partir del ambiente.

La adquisición de conceptos numéricos

Conocimiento físico y conocimiento lógico-matemático

El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El color y el peso de una canica son ejemplos de propiedad físicas que pertenecen a los objetos de la realidad externa y que pueden conocerse empíricamente mediante la observación. Saber que una canica se introducirá en un vaso si la dejamos caer es también un ejemplo de conocimiento físico.

Por otro lado el conocimiento lógico-matemático consiste en la relación creada por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestra una canica azul y otra roja y pensamos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo del conocimiento logicomatematico.

Otro ejemplo de las relaciones que el individuo puede establecer entre esta misma canicas son iguales el mismo peso y dos. Es tan correcto decir que las canicas azul y roja son iguales como decir que son diferentes. La relación que el individuo establece entre los objetos es decisión suya.

El conocimiento físico es un conocimiento empírico que tiene su fuente en los objetos. Por otro lado, el conocimiento lógico-matemático no es un conocimiento empírico, ya que sus fuentes están en la mente de3 los individuos, cada individuo, debe crear esta relación, puesto que las relaciones “diferentes”, “iguales” y “dos” no existen el mundo exterior y observable. El ni;o progresa en la construcción de su conocimiento logic omatematico coordinando las relaciones simples que crea entre los objetos. Por ejemplo, una vez que ha coordinado las relaciones “iguales” y “diferentes”, es capaz de deducir que el mundo hay mas canicas que las rojas. Del mismo modo una vez que ha coordinado la relación entre “dos” y “dos” llega ser capaz de deducir que 2+2=4, y que 2X2=4.

El conocimiento social

Ejemplo del conocimiento social son que la Navidad se celebra el 25 de diciembre, que un árbol se llama “árbol “ y que las mesas no sean para subirse en ellas. La característica principal del conocimiento social es su naturaleza eminentemente arbitraria. El hecho de que árbol se llame “árbol” es un ejemplo de la arbitrariedad del conocimiento social. En otro idioma, el mismo objeto recibe otro nombre, dado que no existe una relación física o lógica entre el objeto y su nombre. Por consiguiente, para que el ni;o adquiera el conocimiento social es indispensable que reciba información de los demás.

Implicaciones para la aritmética

Viviendo a la tarea de las canicas y los vasos, saber que las canicas quedaran en los vasos como entidades separadas (en lugar de convertirse en una cantidad continua, como dos gotas de agua) es un ejemplo de conocimiento físico, empírico. Por otro lado, términos como mas, uno, dos, tres, cuatro, que los ni; os utilizan a menudo, pertenecen al conocimiento social. Sin embargo el conocimiento numérico, que constituye la parte más importante de la tarea de las canicas, tiene su origen en la mente del ni; o. A los cinco o seis años, la mayor parte de los ni; os han construido la relación lógico matemático de la correspondencia biunívoca y pueden deducir a partir de los hechos empíricos que el experimentador tiene una canica de mas.

Tradicionalmente, los profesores de matemáticas no han establecido la diferencia entre los tipos de conocimiento y han creído que la aritmética debe interiorizarse a partir de los objetos (como si fuera conocimiento físico) y de las personas (como si fuera conocimiento social). Pasan por alto la parte más importante de la aritmética, el conocimiento lógico matemático.

Dos nociones sobre como aprenden los ni; os aritmética

Nuestras ideas sobre la enseñanza de la aritmética dependerán de cómo entendemos que los ni; os aprenden. En la medida en que comprendamos como aprenden, podemos intentar facilitar su aprendizaje.

El aprendizaje se divide en cuatro niveles básicos:

1. Nivel concreto: contar objetos reales.

2. Nivel semiconcreto: contra objetos in dibujos.

3. Nivel simbólico: emplear números escritos.

4. Nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas.

Esta tarea tarea se basa en supuestos empíricos, según los cuales todo conocimiento se adquiere a partir de la interiorización del exterior. Comienza porque el ni; o aprende a contar objetos reales. En mi opinión, los maestros tradicionales no diferencian entre abstracción y representación, por un lado y entre representación con símbolos personales y con signos convencionales, por otro. Pasare a comentarlos en este orden.

Abstracción

Según Paige (1950, 4967/74), existen dos tipos de abstracción: empírica o simple y reflexionarte

...