ANÁLISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC

ANÁLISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC

1: OBJETIVO:

· Determinar repuestas transitorias de los circuitos en paralelo

agrupados r-l-c aplicando la transformada y la transformada

inversa de Laplace.

· El reconocimiento de parámetros

· Aplicación correcta del software requerido.

2: MARCO TEORICO PREVIO:

2.1: Defina y explique empleando un gráfico los parámetros

que identifican la respuesta transitoria de un circuito

ante un escalón unitario, como por ejemplo: Tiempo de

elevación (tr), Tiempo de asentamiento (ts), tiempo de

retraso (td), rebase máximo (Mp), tmax, y otros.

Tiempo de elevación (tr).- El tiempo de levantamiento que

requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% al

95% o de 0% a 100% de su valor final según la situación. Para

sistemas de segundo orden subamortiguado, por lo regular se

utiliza el tiempo de levantamiento de 0% a 100%. Para sistemas

sobreamortiguados y sistemas con retraso de transporte,

comúnmente se utiliza el tiempo de levantamiento de 10% a

90%.

Tiempo de asentamiento (ts).- El tiempo de asentamiento es

el requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede

dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño

especificado, en función de un porcentaje absoluto de valor final,

por lo general 2%. El tiempo de asentamiento esta relacionado

con la constante de tiempo de mayor valor en el sistema de

control.

Tiempo de retraso (td).- El tiempo de retraso es el requerido

para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera

vez.

Rebase máximo (Mp).- El sobrepaso máximo es el valor

máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad.

Si el valor final en estado permanente de la respuesta difiere de

la unidad entonces podemos utilizar el sobrepaso porcentual

máximo. Queda definido por la relación:

Sobrepaso Máximo en porcentaje = c(tp-c(¥)*100/c(¥))

La cantidad de sobrepaso máximo (en porcentaje) indica en

forma directa la estabilidad relativa del sistema.

Tiempo pico (tp).- El tiempo pico es el requerido para que la

respuesta llegue a la primera cresta del sobrepaso.

2.2: Desarrolle y realice el cálculo analítico de la respuesta

transitoria de los circuitos de las figuras1, 2 y 3:

FIGURA Nº 1

L1

50 Hz 10mH

V1

0/3A

R1

1k

FIGURA Nº 2

C2

50 Hz 10uF

V4

0/3A

R4

1k

FIGURA Nº 3

C1

5uF

L2

10mH

100 Hz

V2

-5/5V

R2

1k

2.2.1:Para una entrada de un pulso rectangular: Ig(t)= 3

amperios, de 10 mseg de duración, calcule la

expresión para VL(t),IR(t),IL(t) para el circuito de la

figura 1 y VC(t), IR(t) e IC(t) para el circuito de la

figura 2.

Para la figura 1 se tiene:

i (t) = 3u(t) - 3u(t - 0.01) g Amperes

s

e

s

I s

s

g

( ) 3 3 0.01

-

= -

s

I s I s L g 1000 0.01

( ) ( ) 1000

+

=

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

+ ÷ ÷

ø

ö

ç çè

æ

= -

-

5

0.01 5

10

( ) 3 3 10

s s

e

s

I s

s

L

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

+

-

+

=

-

( 10 )

3 *10

( 10 )

( ) 3*10 5

0.01 5

5

5

s s

e

s s

I s

s

L

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

+

- +

+

= -

- -

5

0.01 0.01

5 10

3 3

10

( ) 3 3

s

e

s

e

s s

I s

s s

L

( ) 3 ( ) 3 105 ( ) 3 ( 0.01) 3 105 ( 0.01) ( 0.01) i t = u t - e- tu t - u t - + e- t- u t -

L Amperes

i (t) i (t) i (t) g R L = +

( ) 3 105 ( ) 3 105 ( 0.01) ( 0.01) i t = e- tu t - e- t- u t -

R Amperes

v (t) R*i (t) g R =

( ) 3*103 * 105 ( ) 3*103 * 105 ( 0.01) ( 0.01) v t = e- tu t - e- t- u t -

g Volts

Para la figura 2 se tiene:

i (t) = 3u(t) - 3u(t - 0.01) g Amperes

s

e

s

I s

s

g

( ) 3 3 0.01

-

= -

s

I s I s C g

10 5

1000 1

( ) ( ) 1000

- +

=

÷ø

ö ç

è

æ

+ ÷ ÷

ø

ö

ç çè

æ

= -

-

100

( ) 3 3

0.01

s

s

s

e

s

I s

s

C

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

+

-

+

=

-

100

3

100

( ) 3

0.01

s

e

s

I s

s

C

i (t) = 3e-100tu(t) -3e-100(t-0.01)u(t - 0.01)

C Amperes

i (t) i (t) i (t) g R C = +

i (t) = 3u(t) - 3e-100tu(t) - 3u(t - 0.01) + 3e-100(t-0.01)u(t - 0.01)

R Amperes

v (t) R*i (t) g R =

v (t) = 3*103u(t) - 3*103 *e-100tu(t) - 3*103u(t - 0.01) + 3*103 *e-100(t-0.01)u(t - 0.01)

g

Volts

2.2.2. Para una entrada: Vg(t) = 5 sen 628t voltios

calcule la expresión para I(t), UR(t),UL (t) y UC(t)

para el circuito de la figura 3.

( 1 )

( ) ( )

Cs

R Ls

I s E s g

+ +

=

( 628 )(10 10 2 *10 )

( ) 3140 2 + 2 3 + 2 2 + 5

= s s - s

I s g

(10 2*10 628 *10 * 628 628 * 2 *10 )

( ) 314000 5 3 + 4 + 7 2 + 2 5 + 2 2 + 2 7

=

s s s s s

I s g

( 200)

1.4539 *10

( 628)

(0.7112 2.278 ) *10

( 628)

(0.7112 2.278 ) *10

( 9980)

( ) 31.6 *10

6 3 3 3

+

-

+

+ +

-

+ -

+

=

- - - -

s j s

j

s j

j

s

I s g

t t

g i (t) = 31.6 *10-6 * e-9980 +1.4224cos628t + 4.556sen628t +1.4539 * e-200

t t

g i t 6 e 9980 t sen628t 1.4539* e 200

4.773

...