Actividade De Probabilidad
Enviado por d.angel92 • 22 de Mayo de 2015 • 6.658 Palabras (27 Páginas) • 238 Visitas
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA II
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
Variable aleatoria. Es una variable cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Se clasifican en discretas y continuas.
Variable aleatoria discreta. Asume sólo ciertos valores, con frecuencia números enteros, y resulta principalmente del conteo. Ejemplo el número de caras en el lanzamiento de una moneda, el número de camiones que llegan por hora al puerto de descarga, etc.
Variable aleatoria continua. Resulta principalmente de la medición y puede tomar cualquier valor, incluyendo fracciones de la unidad, al menos dentro de un rango dado. Ejemplo la estatura de los clientes de una tienda de ropa, los ingresos de los empleados de un centro comercial, etc.
Distribución de probabilidad. Es una lista de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada con cada resultado.
Distribución
discreta de
probabilidad
para el número
de caras al lanzar
una moneda tres veces Resultado (caras)
0
1
2
3
Probabilidad
1/8
3/8
3/8
1/8
1
La probabilidad de que la variable aleatoria X tome algún valor específico, xi, se escribe P(X = xi). Vale la pena notar que 0 ≤ P(X = xi) ≤ 1 y Ʃ P(X = xi) = 1.
Algunas de las distribuciones de probabilidad discreta son:
Distribución discreta uniforme.
Distribución binomial.
Distribución multinomial.
Distribución hipergeométrica.
Distribución binomial negativa.
Distribución geométrica.
Distribución de Poisson.
Y algunas de las distribuciones de probabilidad continua son:
Distribución normal.
Distribución gamma.
Distribución exponencial.
Distribución Ji-cuadrada.
Distribución de Weibull.
Distribución t-student.
Media y la varianza de las distribuciones discretas.
Valor esperado E(X). Se le llama así a la media aritmética de una distribución de probabilidad, y se halla multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando los resultados.
μ=E (X)=∑▒〖[x_i P(x_i )]〗
Varianza. Es el promedio de las desviaciones al cuadrado con respecto de la media, mide la dispersión de los resultados alrededor de su media.
σ^(2 )= ∑▒〖[( x_i- μ )²P(x_i)]〗
Ejemplo. El número de casas que Ponder Real State vendió mensualmente varió de 5 a 20 junto con la frecuencia de cada nivel de ventas que aparece en las primeras columnas de la tabla que se muestra a continuación.
El Sr. Ponder espera que estas cifras reflejen un incremento en el número promedio de ventas, por encima del 7.3 que vendió en meses anteriores, y una reducción en la variabilidad de las ventas mensuales que habían sido de σ = 5.7. De lo contrario, él ha decidido vender el negocio y convertirse en payaso de rodeo. ¿Qué consejo puede ofrecerle al Sr. Ponder?
Núm. de meses Casas (xi) P (xi) (xi) P (xi) (xi – μ)2 P (xi)
3
7
4
5
3
2
24 5
8
10
12
17
20 3/24 = 0.125
7/24 = 0.292
4/24 = 0.167
5/24 = 0.208
3/24 = 0.125
2/24 = 0.083
1.000 5(0.125)= 0.625
8(0.292)= 2.336
10(0.167)= 1.670
12(0.208)= 2.496
17(0.125)= 2.125
20(0.083)= 1.660
μ = 10.912 (5 – 10.912)2(0.125)= 4.369
(8 – 10.912)2(0.292)= 2.476
(10 – 10.912)2(0.167)= 0.139
(12 – 10.912)2(0.208)= 0.246
(17 – 10.912)2(0.125)= 4.633
(20 – 10.912)2(0.083)= 6.855
σ² = 18.718
por lo tanto σ = 4.236
Distribución uniforme.
Es una distribución discreta en la cual las probabilidades de todos los resultados son las mismas.
Media de una distribución uniforme. E (x) =μ = (a+b)/2
Varianza de una distribución uniforme. σ²= 〖(b-a)〗^2/12
Probabilidad de que una observación caiga entre dos valores. P(X_1 ≤X ≤ X_2 )=(X_2- X_1)/rango
El área total bajo la curva, como en el caso de todas las distribuciones de probabilidad, debe ser igual a 1 o 100%. Debido a que el área es la altura por el ancho, la altura es
Altura=Area/Ancho ∴ Altura=1/(b-a) donde (b – a) es el rango de la distribución.
Ejemplo. Los contenidos de las latas de 16 oz. de fruta enlatada producida por Del Monte oscila entre 14.5 y 17.5 oz. y se ajusta a una distribución uniforme. La media es
μ = (14.5+17.5)/2=16 oz. y la altura es Altura= 1/(17.5-14.5) = 1/3
Del Monte desea saber la probabilidad de que una sola lata pese entre 16 y 17.2 oz.
P(16 ≤X ≤ 17.2)=(17.2 - 16)/(17.5-14.5)=0.40
Distribución Normal.
Es una distribución continua. Se utiliza para reflejar la distribución de variables tales como alturas, pesos, distancias y otras medidas que son divisibles infinitamente. Tales variables continuas generalmente son el resultado de la medida.
Para utilizar esta distribución es necesario conocer la desviación estándar (σ) de la población o tener una muestra grande (por lo menos 30 observaciones).
Todas las distribuciones normales son simétricas y en forma de campana y consideran una regla empírica que especifica que, sin considerar el valor de la media o la desviación estandar,
El 68.3% de todas las observaciones está a una desviación estandar de la media.
El 95.5% de todas las observaciones está a dos desviaciones estandar de la media.
El 99.7% de todas las desviaciones está a tres desviaciones estandar de la media.
Puede existir un número infinito de distribuciones normales posibles, cada una con su propia media y desviación estándar. Ya que obviamente no se puede analizar un número tan grande de posibilidades, es necesario convertir todas estas distribuciones normales a una forma estándar. Esta conversión a la distribución normal estándar se efectúa con la fórmula de conversión Z
z= (x- μ)/σ
Ejemplo. Los ingresos semanales de los gerentes medios tienen una distribución aproximadamente normal con una media de 1000 dls. y una desviacón estándar de
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