Algebra Ecuaciones Lineales
Enviado por dulcemag • 29 de Enero de 2015 • 1.001 Palabras (5 Páginas) • 261 Visitas
de una
ecuación, el conjunto solución no cambia
Propiedad de la multiplicación de igualdades
Para todos los números reales a,b y c , donde c ¹ 0, las ecuaciones
a = b y ac = bc son equivalentes.
Matemática I. Ciclo técnico profesional. ITSA Atlántico
Profesor: Blas Torres Suárez. Versión 2.0
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O sea si se multiplican (o se dividen) ambos miembros de una ecuación por el
mismo número diferente de cero, el conjunto solución no cambia.
EJEMPLO Resuelva 4x - 2x - 5 = 4 + 6x + 3.
Primero, reduzca términos semejantes de manera separada en ambos lados de
la ecuación para obtener: 2x - 5 = 7 + 6x
Luego, utilice la propiedad de la suma para obtener los términos con x en el
mismo lado de la ecuación y los demás términos (los números) en el otro lado.
Una manera de hacerlo consiste en sumar primero 5 a ambos miembros.
2x - 5 + 5 = 7 + 6x + 5
2x = 12 + 6x
Ahora reste 6x a ambos lados.
2x - 6x = 12 + 6x - 6x
- 4x = 12
Por último, divida ambos entre -4 para obtener sólo la x en el lado izquierdo.
4
12
4
4
-
=
-
- x
o sea x = -3
Para estar seguro de que -3 es la solución, verifíquela sustituyendo en la
ecuación original (no en una intermedia).
4x -2x -5 = 4+6x +3 Ecuación dada.
4(- 3)- 2(- 3)- 5 = 4 + 6(-3) + 3 sea x = -3
-12 + 6 - 5 = 4 -18 + 3
-11 = -11 Verdadera
Como se obtiene una proposición verdadera, -3 es la solución. El conjunto
solución es {- 3}
EJEMPLO: Resuelva 2(k -5)+ 3k = k + 6.
Comience por utilizar la propiedad distributiva para simplificar y reducir
términos del lado izquierdo de la ecuación.
( )
2 10 3 6
2 5 3 6
- + = +
- + = +
k k k
k k k
Propiedad distributiva
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5k -10 = k + 6 Reduciendo términos semejantes.
5k -10 +10 = k + 6 +10 Sumando 10 a ambos miembros
5k = k +16 Reduciendo términos semejantes.
5k - k = k +16 - k Restando k a ambos miembros
4k = 16 Reduciendo términos semejantes.
4
16
4
4 = k
Dividiendo ambos miembros entre 4,
k = 4 Valor de k que satisface la ecuación
Verifique que el conjunto solución es {4}, sustituyendo 4 por la k en la
ecuación original.
EJEMPLO: Resuelva 4.
2
2 8
6
7 x + + x - = -
Comience por eliminar las fracciones. Multiplique ambos lados por 6.
6 ( 4)
2
2 8
6
7
6 - × =
x + + x -
6 ( 4)
2
2 8
6
6
7
6 - × =
+ -
x + x
( )
1
7
7
7
7
7 7
7 17 17 24 17
7 17 24
7 6 24 24
7 3 2 8 24
= -
= -
= -
- + = - +
- = -
+ + - = -
+ + - = -
x
x
x
x
x
x x
x x
Verifique que {-1}es el conjunto solución.
EJEMPLO: Resuelva 0.06x + 0×09(15 - x) = 0.07(15)
Como cada número decimal se da en centésimos, multiplique ambos miembros
de la ecuación por 100, para trabajar sólo con enteros,
0.06x + 0.09(15 - x) = 0.07(15)
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