Algoritmo De Grafos

Algoritmo de Grafos

Un grafo es un objeto matemático que se utiliza para representar circuitos, redes, etc. Los grafos son muy utilizados en computación, ya que permiten resolver problemas muy complejos.

El estudio de grafos es una rama de la algoritmia muy importante. Estudiaremos primero sus rasgos generales y sus recorridos fundamentales, para tener una buena base que permita comprender los algoritmos que se pueden aplicar.

Un grafo consta de vértices (o nodos) y aristas. Los vértices son objetos que contienen información y las aristas son conexiones entre vértices. Para representarlos, se suelen utilizar puntos para los vértices y líneas para las conexiones, aunque hay que recordar siempre que la definición de un grafo no depende de su representación.

Un camino entre dos vértices es una lista de vértices en la que dos elementos sucesivos están conectados por una arista del grafo. Así, el camino AJLOE es un camino que comienza en el vértice A y pasa por los vértices J,L y O (en ese orden) y al final va del O al E. El grafo será conexo si existe un camino desde cualquier nodo del grafo hasta cualquier otro. Si no es conexo constará de varias componentes conexas.

Un camino simple es un camino desde un nodo a otro en el que ningún nodo se repite (no se pasa dos veces). Si el camino simple tiene como primer y último elemento al mismo nodo se denomina ciclo. Cuando el grafo no tiene ciclos tenemos un árbol (ver árboles). Varios árboles independientes forman un bosque. Un árbol de expansión de un grafo es una reducción del grafo en el que solo entran a formar parte el número mínimo de aristas que forman un árbol y conectan a todos los nodos.

Según el número de aristas que contiene, un grafo es completo si cuenta con todas las aristas posibles (es decir, todos los nodos están conectados con todos), disperso si tiene relativamente pocas aristas y denso si le faltan pocas para ser completo.

Las aristas son la mayor parte de las veces bidireccionales, es decir, si una arista conecta dos nodos A y B se puede recorrer tanto en sentido hacia B como en sentido hacia A: estos son llamados grafos no dirigidos. Sin embargo, en ocasiones tenemos que las uniones son unidireccionales. Estas uniones se suelen dibujar con una flecha y definen un grafo dirigido. Cuando las aristas llevan un coste asociado (un entero al que se denomina peso) el grafo es ponderado. Una red es un grafo dirigido y ponderado.

Una característica especial en los grafos es que podemos representarlos utilizando dos estructuras de datos distintas. En los algoritmos que se aplican sobre ellos veremos que adoptarán tiempos distintos dependiendo de la forma de representación elegida. En particular, los tiempos de ejecución variarán en función del número de vértices y el de aristas, por lo que

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