Circuito Digital Comparador 2 Bits

Circuito Digital Comparador 2 Bits

Lista de Materiales:

 1 Protoboard

 1 Dip switch de 8 posiciones.

 1 Fuente o transformador de 5 voltios

 1 Diodo LED

 3 Circuitos Integrados (7408 , 7404 y 7486)

 Resistencias de 330Ω

 Cables de conexión

Descripción:

Un circuito comparador combinatorio compara dos entradas binarias (A y B de n bits) para indicar la relación de igualdad o desigualdad entre ellas por medio de "tres banderas lógicas" que corresponden a las relaciones A igual B, A mayor que B y A menor que B. Cada una de estas banderas se activara solo cuando la relación a la que corresponde sea verdadera, es decir, su salida será 1 y las otras dos producirán una salida igual a cero.

Antes de construir un comparador binario en cascada se va mostrar como a partir de las expresiones obtenidas en el apartado anterior es posible construir cualquier comparador de n bits utilizando lógica y álgebra booleana. Así se definirá el razonamiento que lleva a la formulación de un caso general para n bits y luego se dará un ejemplo para la expresión requerida para un comparador de n bits.

Sean A y B dos vectores de 2 bits.

Circuito A=B

Aquí es evidente que dos entradas de n bits A y B, son iguales si solo si, son iguales bit a bit, es decir:

A = B si y solo si Q (An-1, Bn-1)*Q (An-2, Bn-2)*...*Q (A1, B1)*Q (A0, B0) = 1

Por lo tanto, si n=4, tenemos que:

A = B si y solo si Q (A3, B3)*Q (A2 B2)*Q (A1, B1)*Q (A0, B0) = 1

En adelante, A=B se denominara como F(A, B)

Circuito A>B de n bits.

Para este caso se va crear una expresión general similar, cuyo enunciado seria:

A > B si y solo si Z(An-1,Bn-1) + Q(An-1,Bn-1)*Z(An-2,Bn-2) + Q(An-1,Bn-1)*Q(An-2,Bn-2)*Z(An-3,Bn-3) +... + Q(An-1,Bn-1)*Q(An-2,Bn-2)*...*Q(A1,B1)*Z(A0,B0) = 1

Por lo tanto, si n=4, tenemos que:

A > B si y solo si Z(A3,B3) + Q(A3,B3)*Z(A2,B2) + Q(A3,B3)*Q(A2,B2)*Z(A1,B1) +

Q(A3,B3)*Q(A2,B2)*Q(A1,B1)*Z(A0,B0) = 1

En adelante, A>B se denominara como G(A, B)

Circuito A<B de n bits.

Formalmente este caso define como:

A < B si y solo si X(An-1,Bn-1) + Q(An-1,Bn-1)*X(An-2,Bn-2) + Q(An-1,Bn-1)*Q(An-2,Bn-

2)*X(An-3,Bn-3) +... + Q(An-1,Bn-1)*Q(An-2,Bn-2)*...*Q(A1,B1)*X(A0,B0) = 1

Por lo tanto, si n=4, tenemos que:

A < B si y solo si X(A3,B3) + Q(A3,B3)*X(A2,B2) + Q(A3,B3)*Q(A2,B2)*X(A1,B1) +

Q(A3,B3)*Q(A2,B2)*Q(A1,B1)*X(A0,B0) = 1

En adelante, A<B se denominara como H(A, B)

Pero por deducción, se puede concluir que: si A=B es FALSO y A>B es FALSO, entonces A<B es VERDADERO lo que seria igual a H(A, B)= [F(A, B)] ‘[G(A,

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