Ingenieria de sistema Wheat & Corn Shipping

Ingeniería de Sistemas II                    

Problema 3

La Wheat & Corn Shipping envía trigo, maíz, avena y otras semillas al extranjero en barcos cargueros.

La compañía no es propietaria de los barcos, sino que simplemente le vende los granos al propietario de los barcos

No hay un programa fijo de llegadas de barcos porque depende del clima, del precio de los granos, de las condiciones internacionales, etc. y por ello puede suponerse que las naves llegan al azar, lo que sucede a una tasa promedio de 4 diaria.

Debido a las diversas capacidades de los barcos y distintas configuraciones de la carga, la empresa no puede saber exactamente cuánto tiempo le llevará cargar cada uno.

Actualmente, existe espacio para cargar un barco a la vez; también. Debido a diversos acuerdos sindicales, toda labor de carga deben llevarla a cabo empleados de la Wheat & Corn Shipping y no la tripulación del carguero.

Esta restricción significa que mientras el barco espera ser cargado y mientras se está cargando, la tripulación del navío permanece desocupada.

La Wheat & Corn Shipping ha acordado pagarles a los propietarios de los buques $1,694 por día completo que el barco invierte en ser cargado o en esperar que se le cargue.

Este pago es para compensar al propietario de los barcos por las utilidades que pierde mientras el buque se carga en el muelle de la Wheat & Corn Shipping.

De acuerdo con los registros de la compañía, un equipo de 4 estibadores puede cargar los barcos a una tasa promedio de 1/6 de barco por día.

Los equipos pueden trabajar juntos sin interferirse entre ellos, por lo que la tasa resultante de carga está dada por:

Barcos que se cargan por día = (número de equipos) (1/6 barco por día por equipo)

Por ejemplo, 4 equipos podrían cargar 2/3 de barco por día de trabajo.

Actualmente, los equipos trabajan turnos de 9 horas, 6 días a la semana y los trabajadores de cada equipo reciben de la empresa $14 por hora.

Debe determinarse cuántos equipos tener disponibles para cargar los buques, minimizando los costos totales; es decir:

• La cantidad diaria que se paga a los barcos que se encuentran en el sistema de carga.
• El costo de los equipos para cargarlos

El problema que enfrenta la Wheat & Corn Shipping es de intercambios; es decir:

• Si se utiliza un solo equipo, se obtiene un costo de mano de obra reducido (costo por cargar), pero se incurre en una cuota de muelle considerable (costo de espera).

• Si se utiliza un número grande de equipos, se obtiene como resultado una cuota menor de muelle (costo de espera), pero también se elevan los costos de mano de obra (costos por cargar).

Puesto que los modelos de líneas de espera son descriptivos más que normativos, no es posible determinar el número óptimo de equipos usando un algoritmo (Solver, Método Simplex, etc.)

Deben calcularse las características de la línea de espera y los costos para diversos números de equipos y elegir después la situación que produzca el menor costo.

Como auxiliar de este análisis, puede utilizarse un método gráfico – tabular en el cual se listan los números de equipos, las características de sus líneas de espera y sus costos asociados.

Solución para el caso M/M/1

Obsérvese que la llegada de los barcos y los tiempos de carga son aleatorios y que sólo existe una instalación de servicio (k = 1); por ello, se presenta una situación de filas tipo M/M/1.

En este caso:

λ = 4 por día

μ = m * 1/6

m = número de equipos

k = 1 instalaciones de servicio de carga

Es evidente que m debe ser mayor que 6 con el objeto de que:        μ > λ        ;        m*1/6 > 1

Obsérvese también que cada equipo cuesta por día (cada equipo requiere 4 personas):

$14 por hora x 9 horas x 4 estibadores = $504

Recuérdese que la compañía paga $1,694 por día y por barco que se encuentra en el sistema; por ello, el costo diario total, TC, está dado por:

Costo total = costo de los empleados (servicio) + cuota de los barcos (espera)

TC = 504m + 1,694L

Con la relación anterior se determinan los valores de TC para diversos números de equipos:

El intercambio o equilibrio de los costos de cargar y los costos de espera se muestran en la siguiente figura: [pic 7]

...