Laboratorio Etapa 1y 2

TRABAJO COLABORATIVO 1 DEL CURSO DE INFERENCIA ESTADISTICA

TUTOR: JEAMMY JULIETH SIERRA HERNÁNDEZ.

GRUPO: 100403_43

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

ABRIL DE 2014

INTRODUCCION

En la actualidad, la inferencia estadística, da respuesta suficiente para tratar de forma adecuada la problemática suscitada. Tomar el valor de una medida (población), pasa por realizar unas concretas determinaciones (muestra) y a partir de sus resultados, dar el resultado final de la medida y su incertidumbre.

La inferencia constituye la base teórica del muestreo, permite conocer el todo concierta aproximación, a partir del estudio de una parte en fin podemos decir que la inferencia estadística es una ciencia basada en diferentes métodos que permiten conocer cierta aproximación del estudio realizado. Dentro de este encontramos como elemento fundamental la muestra y la técnica de muestreo de este modo La estadística se puede considerar como un enfoque sistemático para obtener respuestas razonables junto con alguna medida de su confiabilidad.

Con este trabajo se pretende revisar las temáticas de la unidad 1, para lograr realizar un diagrama sobre los tipos de muestreos, realizar ejercicios que nos permitieron aplicar las técnicas de muestreo y de intervalos de confianza, realizando inferencias sobre los parámetros de la media y el total poblacional y determinar su validez estadística comparándolos con los datos reales. Y por último medir el nivel de progreso en las metas de aprendizajes de conceptos y sus relaciones en el ámbito de la estimación y el muestreo.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION 2

1.CAPITULO 1 4

FASE1 4

FASE 2 5

2.CAPITULO 2 Y 3 8

FASE 1 8

FASE 2 11

3. INTERVALO DE CONFIANZA 13

CONCLUSIONES 14

BIBLIOGRAFIA 16

DESARROLLO DE LA PROPUESTA

1. Capítulo 1:

Fase 1: Realice un diagrama con los tipos de muestreo (gráfico), que le permita reconocer rápidamente las características y fórmulas que se aplican en cada uno.

n_i=N(N_i/N)

f=N/n

X ̅=M (∑_(i=1)^n▒X_i )/(∑_(i=1)^n▒M_i )

n= [(σZ_1-a/2)/d]^2

Fase 2: Analice especialmente el muestreo sistemático y diríjanse a: http://www.cotelco.org/ que es la página web de la Asociación Hotelera y Turística de Colombia, allí en la parte superior derecha den clic sobre hoteles y reservas como muestra la imagen a continuación:

Y en el directorio de hoteles seleccionen Bogotá y clic en buscar. Luego, seleccionan y pegan los 145 hoteles que hay adscritos a COTELCO en la capital y con ese listado hacen un muestreo sistemático para seleccionar una muestra de “n” hoteles. Ustedes deben calcular el tamaño de la muestra, teniendo en cuenta que la población es 145 hoteles y que la idea es hacer un estudio para calcular el número promedio (media) de visitantes que llegan a esos hoteles en el mes de diciembre. En conclusión deben hacer dos cosas: 1) calcular n= xxx y 2) utilizar el muestreo sistemático para seleccionar una muestra de tamaño n= xxx

Para poblaciones finitas como es en este caso que es menos de 100.000 habitantes tenemos

n=?

N=152 hoteles

P/Q=Probabilidad con las que se presenta el fenómeno

Se=Margen de error permitido

Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P=Q=50, luego, P=50 y Q=50.

Solución

N=152

Se=3

σ^2=〖(Se)〗^2=〖(3)〗^2=9

S^2=p(1-p)= 0.98 (1-0.98)=0.0196

Por lo que n^' = S^2/σ^2 = 0.0196/9=0.0021

n= n^'/(1+ n^'⁄N) =0.0021/(1+ 0.0021⁄152)= 0.0021/(1+1.38)= 0.0021/2,38 =8.82

Se aproxima a 9

El tamaño de la muestra es de 9 hoteles.

Muestreo sistemático

f= N/n

f=fraccion de muestreo

f=152/9=16.88

La fracción dio 16.88, pero se debe redondear a 17, seleccionamos aleatoriamente en el intervalo de 0 a 17 ej.: 8, el segundo número que se selecciona es

25(8+17)

42 (25+17)

59 (42+17)

76(59+17)

93 (76+17)

110(93+17)

127(110+17)

144(127+17)

Hasta que completamos los 9 del tamaño de la muestra.

2. Capítulo 2 y 3:

Fase 1:

Dadas las elecciones presidenciales de Colombia de 2014 que tendrán lugar el 25 mayo de dicho año, lea el informe estadístico de la firma: CIFRAS & CONCEPTOS .Luego, supongan que son los encargados hacer el diseño estadístico, y que la en la ficha técnica del informe de CIFRAS & CONCEPTOS, es:

Diseño muestra Probabilístico estratificado, de conglomerados de áreas y polietáptico. Selección alrededor de puestos de votación

Población objetivo Hombres y mujeres mayores de 18 que han votado al menos una vez en los últimos 5 años.

Población N=5000

Técnica Entrevista cara a cara, en hogares de todos los estratos.

Tamaño de muestra

Momento estadístico 12 de octubre – 19 de octubre de 2013

Financiación Recursos propios

(B) 1,98% del total

Indique la fórmula de tamaño de la muestra que usaría para determinar la proporción de personas que votarían.

Para esa proporción (̂) tome como referencia el número de personas del informe de CIFRAS & CONCEPTOS, para el margen de error el que aparece en la tabla anterior. Finalmente reemplace en la fórmula de tamaño de muestra que ustedes presentan para presentar ¿a qué número de personas sería necesario hacerle la entrevista?

Respuesta.

Tamaño de muestra FORMULA

n=(N σ^2 Z^2)/((N-1) e^2+σ^2 Z^2 )

Donde

N=5000

Z=1,96

e= 0,04

σ=0,5

n=(5000*〖0,5〗^2 〖1,96〗^2)/((5000-1) 〖0,04〗^2+〖0,5〗^2 〖1,96〗^2 )

n=(5000*0,25 3,8416)/((5000-1)0,0016+0,25 3,8416)

n=(5000*0,9604)/((5000-1)0,0016+0,9604)

n=(5000*0,9604)/(7,9984*0,9604)

n=4802/7,68

n=625

Fase 2:

Dadas las elecciones presidenciales de Colombia de 2014 que tendrán lugar el 25 mayo de dicho año, construya un intervalo de confianza para la proporción de personas que votarían a favor del candidato que su grupo elija, el informe estadístico de la firma: CIFRAS & CONCEPTOS; de la pregunta: “De las siguientes personas, ¿Quién cree usted podría ser Presidente de Colombia?

Intervalo de confianza

Si de 100% personas encuestadas, 41% se manifiestan a favor de un determinado candidato en este caso German Vargas lleras, ¿qué porcentaje de votos obtendría dicho candidato de celebrarse en ese momento las elecciones? (confianza del 95%)

Obsérvese que x="nº de individuos, entre los 100 encuestados, que votarán al candidato" es una Binomial de parámetro n = 100 y p desconocido. El objetivo es determinar p teniendo en cuenta que x sigue una B(n,p), con n = 100 y x = 41 el valor obtenido experimentalmente de esa Binomial. Conviene expresar que todo lo que sigue contiene las fórmulas para p expresadas en tantos por uno, no en %.

Intervalo.

La distribución Binomial, bajo ciertas circunstancias, se aproxima a una Normal. Los resultados siguientes se basan en esta aproximación. La expresión más tradicional del intervalo de confianza para una proporción p es la siguiente:

P=(x±z√(〖x(n-x)〗^ /n±0.5))/n

Esta expresión es válida si x > 20 y n-x >20.Tiene la ventaja de ser cómoda, pero a cambio es más imprecisa y tiene unas condiciones de validez más exigentes.

Aquí n = 100 y x = 41. Como x > 20 y n - x = 59 > 20, se puede utilizar:

p 1/100=41+_1,98√(41/100*59/100 +_0,5=()0,306 ; 0.514)

Es decir que piensan votar al partido entre un 30.6% y un 51.4 % de la población.Para obtener este intervalo, se han considerado en primer lugar todos los signos (-) y después todos los signos (+).

3. Lea atentamente las nociones fundamentales de intervalos de confianza, en máximo un (1) párrafo explique que es de confianza IC con sus “propias palabras”, la definición debe tener en cuenta los límites, el margen de error, la estimación puntual, el radio del intervalo y la amplitud del mismo y como se relacionan todos estos elementos entre sí, a la hora de construir un IC.

Que son los intervalos de confianza

Es una expresión donde se encuentra el estimador y el error estándar para poder establecer el límite superior y el límite inferior de un intervalo, en cualquier intervalo se puede definir el centro, como el punto medio del segmento determinado por los extremos y el radio como la mitad de la longitud del intervalo.

En otras palabras se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En esta situación, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían ya que si es un intervalo más amplio tendrá más nivel de confianza, y si es un intervalo más pequeño, aumentan sus posibilidades de error. Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar. Lo más común es que el parámetro presente una distribución normal.

CONCLUSIONES

El curso Inferencia Estadística pretende inducir al estudiante al conocimiento de los métodos y procedimientos para el tratamiento de los datos obtenidos sobre cierta población, lo cual es muy importante para la toma de decisiones, hacer predicciones o sacar conclusiones sobre los eventos que ocurren a nuestro alrededor en las diferentes áreas del conocimiento.

Es importante destacar que el pensamiento estadístico nos provee de sólidas bases que son indispensables en el desarrollo profesional, puesto que siempre se toman decisiones importantes de acuerdo con las labores que se desempeñan y respecto al rumbo que tomará la empresa, el trabajo o incluso nuestra vida.

El pensamiento estadístico es la forma en que la información se ve, se procesa y se convierte en pasos de acción. Éste utiliza el concepto de que toda actividad consiste en un conjunto de pasos interconectados que deben complementarse y completarse para lograr una meta planteada, donde se debe investigar cada paso para identificar áreas de oportunidad y mejora a fin de lograr el éxito personal o profesional.

Los intervalos de confianza son de vital importancia en el control estadístico de la calidad porque permite determinar cierta precisión en el verdadero valor de un parámetro, con una probabilidad determinada. Este también nos permite verificar hipótesis, algo que en los trabajos de investigación es necesario. Averiguando podemos observar de que los intervalos de confianza se aplican también en los promedios y en las proporciones.

Un intervalo de confianza permite verificar hipótesis planteadas acerca de parámetros poblacionales. Así que fijándonos en esto, sabemos que el manejo de esta herramienta en la estadística nos será de mucha ayuda. La estadística posee muchas herramientas que para sus campos son realmente útiles, ya que el análisis de cuyos datos obtenidos de su recolección nos pone a la tarea de obtener diferente niveles de medición. uno de ellos, los intervalos de confianza.

REFERENCIAS

Sierra, J.J (2013). Módulo Inferencia Estadística. 1, (1). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD-. Ibagué

Sierra, J.J (2013). Módulo Inferencia Estadística. 1, (2). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD-. Ibagué

Sitios Web http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm://www.aulafacil.com/Curso Estadística/CursoEstadistica.htm

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/inde://

www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/inde x.html

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=3 http://aprendeenlinea.udea.edu.co/por

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