Matodo Del Mapa

UNIDAD 3 MINIMIZACION EN EL NIVEL DE COMPUERTAS

El método del mapa ofrece un procedimiento sencillo y directo para minimizar las funciones booleanas. Este método podría considerarse como una versión pictórica de la tabla de verdad. El método del mapa también se le conoce como mapa de karnaungh o mapa K.

El mapa es un diagrama echo de cuadros cada uno de los cuadros representa un ministerio de la función puesto que cualquier termino se dé función booleana se expresa como una suma de minitérminos están incluidos en la función.

Las expresiones simplificadas generadas por el mapa siempre están en una de las dos formas estándar: suma de productos o productos de suma. Esto produce produce un diagrama de circuitos con el mínimo de compuertas y el mínimo de entrada en cada compuerta.

MAPA DE DOS VARIABLES

El diagrama (A) es un mapa de dos varables hay cuatro miniterminos para dos variables; el mapa consiste en cuatro varíales, uno para cada minitermino.

El diagrama (B) se redibuja el mapa de modo que se muestre la relación entre los cuadros y los cuadrados y las dos variables X y Y el 0 y el 1 que se marcan en cada fila y columna indican los valores de las variables.

La variable X aparece con apostrofo en la fila 0 y sin apostrofo en la fila 1. De forma similar y aparece con apostrofo en la columna 0 y sin el en la columna 1.

Si marcamos los cuadrados cuyos minitérminos pertenecen a una función dada, el mapa de dos variables se convertirá en otra forma útil de representar cualquiera de las 16 funciones booleanas de dos variables. Como ejemplo se á mostrado la función XY anteriormente . Puesto que XY es igual a m3' se coloca un 1 dentro del cuadrado que pertenece a m3'. Asimismo. la función X+ Y se representa en el siguiente mapa con tres cuadrados marcados con unos.

Esos cuadrados se obtienen de los minitérminos de la función:

m1+ m2+m3= x'y + xy' + xy = x + y

Los tres cuadrados también podrían haberse deducido de la intersección de la variable X en la segunda fila y la variable Y en la segunda columna, que encierra el área perteneciente a X o Y

DE TRES VARIABLES

Este es un mapa de tres variables. Hay ocho miniterminos para tres variables binarias; por lo tanto el mapa consta de ocho cuadrados.

Las caracteristocas de esta sucesión es que solo un bit cambia de valor entre dos columnas adyacentes.

El mapa del diagrama B se ha marcado con números en cada fila y columna que indican la relación entre los cuadrados y las tres variables.

m3 = XY’Z es considerarlo como ubicado en la fila marcada x y la columna perteneciente a y’z (columna 1) Observar que hay cuatro cuadrados en los que cada variable es 1 y el cuatro en los que es 0. La variable aparece sin apostrofo en los cuatro cuadrados en los que es 1, y con apostrofo en los que es 0. Por conveniencia se escribe la variable con su símbolo alfabético bajo los cuatro cuadrados en los que no hay apostrofo.

m5 + m7 = xy’z +xyz = xz(y' + y) = xz

en la funcion anterior los cuadrados difieren y, que se eliminan al formarse la suma de los dos miniterminos. Asi cualesquier dos minitérminos en cuadrados adyacentes a los que se aplique un OR permitirán eliminar la variable diferente.

En el siguiente cuadro se explica el procedimiento para minimizar una funcion booleana con el siguiente mapa.

MAPA DE CUATRO VARIABLES

El mapa (A) es de cuatro variables en donde se presentan los 16

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