Aletas

Superficies extendidas (aletas)

Dada la relación que expresa el intercambio de calor por convección de un sólido a un fluido:

se deduce que el calor disipado por una superficie aumenta con:

• el coeficiente convectivo,

• el área expuesta al fluido, y

• la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.

En los casos en que interesa aumentar la disipación desde una superficie (ej. carcasa de motores, intercambiadores de calor) se recurre al uso de superficies extendidas (aletas), especialmente si se tiene una pequeña diferencia de temperatura y un bajo coeficiente convectivo.

Consideremos una superficie plana a temperatura Tp, a la cual se le agrega una barra (o aleta) de sección rectangular,

• de espesor b (según la dirección vertical, y,

• largo L (según la coordenada x, normal a la superficie base,

• anchura l según la dirección lateral, z).

El medio ambiente (aire) está a To.

En principio la distribución de temperatura es tridimensional, T(x,y,z). Pero si se supone que:

1) No hay gradiente de Temperatura definido en la dirección z (∂T/∂z=0).

2) el espesor b es pequeño, de modo que b/k << L/k (resistencia según el espesor despreciable),

La menor resistencia según el espesor implica que la caída de temperatura según esta dirección es baja, es decir, aproximadamente ∂T/∂y=0.

Entonces T =T(x) y el problema puede considerarse como de conducción unidireccional en dirección x, con convección en el contorno.

La suposición unidireccional impide usar la ecuación general del calor para formular este problema,

ya que no podría plantearse la condición de borde mixta de convección y conducción en las caras superior e inferior.

En lugar de eso se escribe un balance de energía para un elemento Δx de la aleta.

Sea A el área de transferencia, normal a la dirección x. Sea p el perímetro de esta sección rectangular.

A= bl

p=2(b+l)

Un balance de energía para un elemento Δx se escribe:

Haciendo los reemplazos correspondientes se obtiene de las ecuaciones anteriores la ecuación característica de la aleta:

Esta ecuación genera soluciones exponenciales.

Para resolverla se homogeniza con la variable Θ= T - To, (que representa el exceso de temperatura en la aleta sobre el ambiente) quedando:

Cuya solución puede escribirse de dos formas:

El parámetro m reúne las propiedades físicas y geométricas. El calor se conduce a lo largo de la aleta y es disipado por convección desde el perímetro de ésta.

Casos: 1) Aleta de longitud infinita

Las condiciones de borde son:

C.B.1 T=T1 en x=0

O bien: Θ= Θ1 = T1-To en x=0, base de la aleta.

C.B.2 Si la aleta es muy larga, la temperatura lejos de la base tenderá a la ambiente. Esto se expresa:

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