Analisis Grafico

PRACTICA Nº 1

ANALISIS GRAFICO

DECANATURA DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECANICA

BOGOTA D.C

2010

OBJETIVOS GENERALES

Lograr entender los distintos métodos de graficaciòn y su utilidad en el análisis grafico.

Comprender en qué consiste el método de los mínimos cuadrados y en qué casos se puede aplicar.

Entender la estructuración y forma como debe ser presentado un informe de laboratorio en circunstancias particulares.

Comprender la relación entre coeficientes correlacionados en el proceso de graficaciòn y obtención de resultados.

MARCO TEORICO

Métodos de mínimos cuadrados: Es el método más usado para ajustar una recta a una serie de datos que están en un diagrama de dispersión, se usa comúnmente en el ajuste de curvas. La línea resultante tiene dos características principales:

1) La suma de las desviaciones verticales después de la recta de ajuste es nula ∑ (Yｰ - Y) = 0.

2) Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. ∑ (Yｰ - Y)² → 0

(Mínima).

En el caso lineal la dispersión de los valores está influida las fluctuaciones de los valores de cada variable, suponemos luego una tendencia que observamos entre las variables, cual es la mejor recta para este caso en particular. Para tal fin es muy importante definir la función x^2

"x^2=∑i(yi-(a*xi+b)² ) "

Esta es la desviación total de los datos observados respecto a b x + c, los mejores valores de la pendiente b y la ordenada c son aquellos que minimizan esta desviación total, los cuales son reemplazados en la ecuación b x + c y en la ecuación "x^2=∑i(yi-(b*xi+c)² ) " los parámetros b y c pueden hallarse mediante el calculo diferencial de la siguiente manera.

b=(N ∑▒X"i" " yi-" ∑▒〖X"i" ∑▒"yi" 〗)/(N∑▒X"i" "²-" (∑▒X"i" )"² " )

C=(N∑▒X"i" "²" ∑▒"yi" -∑▒〖X"i" ∑▒X"i" " yi" 〗)/(N∑▒X"i" "²-" (∑▒X"i" )"² " )

El criterio de mínimos cuadrados reemplaza el juicio personal de quien mire los gráficos y defina cual es la mejor recta. También La aplicación del método de los mínimos cuadrados se restringe al caso especial de que toda incertidumbre se limita a la dimensión y; esto es, los valores x se conocen exactamente, o al menos con una precisión tanto mayor que los valores de y, como para despreciar la incertidumbre en la dimensión x.

Ejemplo:

Cuadro 1.

Operaciones Mensuales en

una Empresa de Transporte de Pasajeros.

Costos Millas

Totales Vehículo

(miles) (miles)

Mes Nº Y X

________________________________________

1 213.9 3147

2 212.6 3160

3 215.3 3197

4 215.3 3173

5 215.4 3292

11 205.9 3232

12 202.7 3141

13 198.5 2928

14 195.6 3063

15 200.4 3096

16 200.1 3096

17 201.5 3158

18 213.2 3338

19 219.5 3492

20 243.7 4019

21 262.3 4394

22 252.3 4251

23 224.4 3844

24 215.3 3276

25 202.5 3184

26 200.7 3037

27 201.8 3142

28 202.1 3159

29 200.4 3139

30 209.3 3203

31 213.9 3307

32 227.0 3585

33 246.4 4073

Utilizando la formula:

25,216,020.3 – 219.1242(113,879)

b1 = ————————————————— = 0.044674

398,855,769 – 3,450.879(113,879)

b0

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