Calculo Integral

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 9 o 0 realice los siguientes 5 ejercicios:

Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección No 5.

Lección No 6.

Lección No 12.

Nota: El ejercicio no debe ser de los presentados en el módulo de cálculo integral.

Lección 5 Integral Indefinida

∫▒〖(x^2+x+5)/x dx〗

∫▒〖(x-1+5/x)dx= ∫▒〖xdx- ∫▒〖dx+5 ∫▒〖1/x dx〗〗〗〗

= x^2/2-x+5Ln|x|+C

Lección 6 Integral definida

∫_1^2▒〖(Ln x)/x^2 dx〗

Sustituyendo

u=Ln x,du=x^(-2)

du=1/x dx,u= 〖-x〗^(-1)

∫_1^2▒〖(Ln x)/x^2 dx〗= [-(Ln x)/x]_1^2+ ∫_1^2▒〖x^(-2) dx〗

-1/2 Ln 2+xLn 1+ [-1/x]_1^2

-1/2 Ln 2+0- 1/2+1

1/2- 1/2 Ln 2

Lección 12 Teorema del Valor Medio

∫_(-2)^2▒(x^3+1)dx

∫_(-2)^2▒(x^3+1)dx=f(x)(2-(-2))

∫_(-2)^2▒(x^3+1)dx=4f(x) como ∫_(-2)^2▒(x^3+1)dx=4,

4f(x)=4

f(x)=1

x^3+1=1

x^3=0

x=0

Hallar la solución de la siguiente integral indefinida

∫▒〖(x^2+2x-3)/x^4 dx〗

1/x^3 - 1/x^2 - 1/x+c 2/x^3 - 2/x^2 - 2/x+c

1/x^4 - 1/x^3 - 1/x^2 +c 2/x^4 - 2/x^3 - 2/x^2 +c

∫▒〖(x^2+2x-3)/x^4 dx〗

∫▒〖x^2/x^4 + ∫▒〖2x/x^4 - ∫▒3/x^4 〗 〗

= ∫▒〖1/x^2 + ∫▒〖2/x^3 - ∫▒3/x^4 〗〗

= ∫▒〖x^(-2) dx+ 2∫▒〖x^(-3) dx-3 ∫▒〖x^(-4) dx〗〗〗

= -1/x- 1/x^2 + 1/x^3 +c

= 1/x^3 - 1/x^2 -1/x+c

Hallar la solución de la siguiente integral definida

∫_0^3▒|2x-3|dx

4,5 7,0

3,5 8,5

|2x-3|= {■(2x-3 si 2x-3≥0@-(2x-3) si 2x-3<0)}

|2x-3|= {■(2x-3 si x≥3/2@-2x+3 si x<3/2)}

∫_0^(3/2)▒〖(-2x+3) dx+∫_(3/2)^3▒〖(2x-3〗)dx〗

〖=[-x^2+3x]〗_0^(3/2)+[x^2-3x]_(3/2)^3

=[-(3/2)^2+3(3/2)]+[〖(3)〗^2-3(3)-((3/2)^2-3(3/2))]

=[-9/4+ 9/2]+[0-(9/4-9/2) ]

=[ 9/4]+[0-(- 9/4)]

=[ 9/4]+[9/4]

= 9/2 = 4,5

La solución de la siguiente integral ∫▒〖√(2x-1)/(2x+3) dx〗 es:

2x-1+cos(√(2x-1)/2)+c √(2x-1)- 〖2Tan〗^(-1) (√(2x-1)/2)+c

√(2x-1)- 〖3Sen〗^(-1) (√(2x-1)/2)+c √(2x-1)+ 〖Cos〗^(-1)

...