Circulo Trigonometrico
Enviado por gallardo12A • 21 de Abril de 2013 • 317 Palabras (2 Páginas) • 557 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Abril de 2011 1 de 4
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitario que tiene su centro en el origen
de coordenadas.
Figura 1. Círculo trigonométrico.
Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo
trigonométrico. También se puede determinar el signo de las funciones
trigonométricas como a continuación se ilustra.
Signos de las funciones trigonométricas senθ y cosθ .
cos
sen positivo
positivo
θ
θ cos
sen positivo
negativo
θ
θ
r =1
X
Y
0
X
Y
X 0
Y
0
r=1 senθ
cosθ
senθ r=1
cosθ
θ θ
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cos
sen negativo
negativo
θ
θ cos
sen negativo
positivo
θ
θ
Figura 2. Signo de las funciones trigonométricas senθ y cosθ .
Ejemplo:
El sen 30° es positivo y el cos 30° es positivo.
El sen 135° es positivo y el cos 135° es negativo.
El sen 225° es negativo y el cos 225° es negativo.
El sen 315° es negativo y el cos 315° es positivo.
En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo
(0°,180°) o bien (0,π ) el senθ es positivo, mientras que de (180°,360°) o bien
(π ,2π ) el senθ es negativo.
Figura 3. Función senθ .
X
Y
X 0
Y
0
r=1 r=1
senθ senθ
cosθ cosθ
θ θ
f (θ )
θ
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En la siguiente gráfica de la función cosθ , se observa que en los intervalos
(0°,90°) y (270°,360°) o bien 0,
2
⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
y 3 ,2
2
⎛ π π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, el cosθ es positivo, mientras
que en el intervalo (90°,270°) o bien , 3
2 2
π
⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
el cosθ es negativo.
Figura 4. Función cosθ .
Identidades Pitagóricas
Utilizando el círculo trigonométrico, se pueden obtener las Identidades
Pitagóricas, como se muestra a continuación.
Empleando el teorema
de Pitágoras se obtiene:
sen2 θ + cos2 θ =1
...