Clculo Diferencial Unidad 2

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO: 100410_44

PRESENTADO POR:

Fauner Hernando Roballo Valbuena Cód: 1116020128

Luz Dary Suarez Lancheros Cód: 1115915958

Sandra Catalina Rojas Ortiz Cód: 1.115.916.175

Leonel moya Cód:

Deisy Katherine Hernández Cód: 1.115.915.475

TUTOR: CARLOS IVAN BUCHELI

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD YOPAL (CASANARE)

ABRIL DEL 2015

TABLA DE CONTENIDO:

Introducción………………………………………………………………………………………3

Objetivos (generales y específicos)………………………………………………………….4

Desarrollo de la actividad………………………………………………………………….5-16

Conclusión………………………………………………………………………………………17

Referencias……………………………………………………………………………………..18

INTRODUCCIÓN:

En este trabajo colaborativo número 2, se pretende reforzar los conocimientos adquiridos por los estudiantes en el desarrollo de la unidad dos a través de 10 ejercicios que son propuestos por el curso, el objetivo es identificar fortalezas y falencias de los participantes para así poder aumentar nuestra capacidad de análisis matemático. El trabajo se fundamentaba básicamente en el estudio de los límites y análisis de una función continua o discontinua, variables dependientes, cuando cambian las variables independientes de las funciones. Por otra parte se busca que nosotros como integrantes del grupo, socialicemos y comentemos nuestros puntos de vista con referente a los trabajos de los demás, sirviendo esto como parte de la retro alimentación que fortalecerá los conocimientos de los estudiantes.

OBJETIVOS:

General:

Determinar los límites y continuidad, realizar su respectivo desarrollo manejando las determinadas fórmulas de manera adecuada y así obtener destreza en el desarrollo de ejercicios a través de la práctica

Específicos:

Fortalecimiento en el desarrollo investigativo del estudiante.

Evaluar al estudiante sobre la adquisición de conocimientos

Que el estudiante detecte las falencias y las fortalezca.

Desarrollo de análisis matemático.

Conocer los conceptos y herramientas del cálculo diferencial, para poder aplicarlos en la solución de problemas de diferentes disciplinas de la educación.

Dar solución a los límites teniendo en cuenta las reglas (LEYES) para cada proceso.

El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

Resuelva los siguientes límites:

〖lim〗┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Aplicamos el límite

lim┬( x→2)⁡〖(2^2-2-2)/(2^2-5(2)+6)〗

lim┬( x→2)⁡〖(4-2-2)/(4-10+6)〗

lim┬(x→2)⁡〖0/0〗 Indeterminación

Factorizamos el numerador y el denominador

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

lim┬(x→2)⁡〖(x+1)(x-2)/(x-2)(x-3) 〗

Cancelamos a (x -2) del numerador con el denominador.

lim┬(x→2)⁡〖(x+1)/(x-3)〗

Aplicamos límite

lim┬(x→2)⁡〖(2+1)/(2-3)〗

lim┬(x→2)⁡〖3/(-1)〗

lim┬(x→2)⁡〖=-3〗

Nuestro límite es 〖lim〗┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗 de: -3

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗

Aplicamos el límite

lim┬( x→0)⁡〖(√(9+0)-3)/0〗

lim┬(x→0)⁡〖(3-3)/0〗

lim┬(x→0)⁡〖0/0〗 Indeterminación

Aplicamos la racionalización o conjugación.

lim┬( x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗*(√(9+x)+3)/√(9+x+3)

lim┬( x→0)⁡〖((√(9+x))^2-(3)^2)/x(√(9+x)+3) 〗

Aplicamos las potencias.

lim┬( x→0)⁡〖((9+x)-9)/x(√(9+x)+3) 〗

9-9=0

lim┬( x→0)⁡〖x/x(√(9+x)+3) 〗

X en el numerador y en el denominador se cancelan, quedando 1 en el numerador:

lim┬( x→0)⁡〖1/((√(9+x)+3) )〗

Aplicamos nuevamente el límite.

lim┬( x→0)⁡〖1/((√(9+0)+3) )〗

lim┬( x→0)⁡〖1/(3+3)〗=1/6

〖lim〗┬( x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗=1/6

El límite de 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗 es 1/6

〖lim〗┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗

Aplicamos el límite

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√((-2)^2+5))/(3(-2)+6)〗

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(4+5))/(-6+6)〗

lim┬(x→-2)⁡〖(3√9)/0〗

lim┬(x→-2)⁡〖(3-3)/0=0/0〗 Indeterminación

A continuación aplicamos la racionalización.

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗*(3-√(x^2+5))/(3+√(x^2+5))

lim┬(x→-2)⁡〖((3)^2-(√(x^2+5))^2)/(3x+6)(3+√(x^2+5)) 〗

A continuación aplicamos la potencia

lim┬(x→-2)⁡〖9(x^2+5)/(3x+6)(3+√(x^2+5)) 〗

Multiplicamos por el signo – en el numerador.

lim┬(x→-2)⁡〖(9-x^2-5)/3(x+2)(3+√(x^2+5)) 〗=(4-x^2)/(3x+6)(3+√(x^2+5))

Factorizamos en el numerador (4-x^2 ) y en el denominador (3x+6)

lim┬(x→-2)⁡〖(2+x)(2-x)/3(x+2)(3+√(x^2+5)) 〗

Simplificamos el factor del límite que es (2+x) en el numerador y (x+2) en el denominador.

lim┬(x→-2)⁡〖((2-x))/3(3+√(x^2+5)) 〗

Aplicamos el límite:

lim┬(x→-2)⁡〖((2-(-2)))/3(3+√((-2)^2+5)) 〗

lim┬(x→-2)⁡〖(2+2)/3(3+√(4+5)) 〗

lim┬(x→-2)⁡〖4/3(3+√9) 〗

lim┬(x→-2)⁡〖4/3(3+3) 〗

lim┬(x→-2)⁡〖4/3(6) 〗

lim┬(x→-2)⁡〖4/18=2/9〗

El límite es de 〖lim〗┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗 es : 2/9

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