Conceptos Basicos De Inferencia Estadistica

INFERENCIA ESTADISTICA

El objetivo básico de la inferencia estadística es hacer inferencias o sacar conclusiones sobre la población a partir de la información contenida en una muestra aleatoria de la población. Más específicamente, podemos decir que la inferencia estadística consiste en el proceso de selección y utilización de un estadístico muestral, mediante el cual, utilizando la información que nos proporciona una muestra aleatoria, nos permite sacar conclusiones sobre características poblacionales.

ESTIMACION PUNTUAL

La estimación estadística se divide en dos grandes grupos: la estimación puntual y la estimación por intervalos. La estimación puntual consiste en obtener un único número calculado a partir de las observaciones muéstrales, y que es utilizado como estimación del valor del parámetro θ. Se le llama estimación puntual porque a ese número, que se utiliza como estimación del parámetro θ, se le puede asignar un punto sobre la recta real. En la estimación por intervalos se obtienen dos puntos (un extremo inferior y un extremo superior) que definen un intervalo sobre la recta real, el cual contendrá con cierta seguridad el valor del parámetro θ.

El estimador del parámetro poblacional θ es una función de las variables aleatorias u observaciones muéstrales y se representa por

=g ( )

Para una realización particular de la muestra ( ) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por

= g ( )

Vemos pues que existe diferencia entre estimador y estimación. El estimador es un estadístico y, por tanto, una variable aleatoria y el valor de esta variable para una muestra concreta ( ) será la estimación puntual. El estimador θ tendrá su distribución muestral.

MUESTRA

Es un subconjunto de una población. Las muestras representativas de una población son útiles ya que facilitan el manejo de los datos. Una muestra es representativa de la población si al escogerla cada elemento tiene la misma probabilidad salir o de ser escogido.

INTERVALO DE CONFIANZA

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- . La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:

P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95

(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Supongamos que tenemos una muestra aleatoria de n<30 observaciones de una distribución N(μ,σ). Si σ es desconocida, y la media y la desviación típica muestral observadas son x y s, respectivamente, entonces el intervalo de confianza para la media poblacional μ, al nivel de confianza del 100(1-α)% viene dado por:

donde es tal que

y la variable sigue una distribución t-Student con n-1 grados de libertad.

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