Cuerda Tensa

DOS PÉNDULOS ACOPLADOS MEDIANTE UN RESORTE

A.F. Guerrero

(pip.andres@hotmail.com)

D.A. Garcia

(danidaga1818@hotmail.com)

Universidad del Quindío

Programa de Física

Resumen: En este informe se presentan resultados experimentales de la observación del sistema de dos péndulos acoplados mediante un resorte, y cómo varia este según condiciones iniciales.

Introducción

Los comportamientos oscilatorios son ubicuos en la naturaleza en sistemas de toda índole, entre ellos, en cuerpos astronómicos tales como asteroides, satélites, planetas y estrellas; en sistemas biológicos, tanto a nivel orgánico como a nivel bioquímico; en diferentes reacciones químicas; en sistemas mecánicos; en circuitos electrónicos, etc. Asimismo, los objetos con comportamientos oscilatorios pueden acoplarse a otros similares lo que da lugar en muchos casos a otro fenómeno muy común que es la sincronización caracterizada por la constancia de las diferencias de fase y la razón entre los periodos. Uno de los comportamientos más sencillos y comunes de describir es el del péndulo simple que se lo describe en textos de física básica o de mecánica clásica

Por otra parte, dado el carácter no lineal que puede presentar el péndulo simple en su forma más general, es también objeto de análisis en libros y artículos de dinámica no lineal. Los sistemas acoplados se presentan en muchas ramas de la física, ofreciendo una gran gama de características que dependen tanto de las propiedades de los sistemas independientes, como de las propias características de acoplamiento.

Uno de estos sistemas es el compuesto por dos péndulos simples acoplados mediante un resorte o una barra flexible, lo que permite el intercambio continuo de impulsos entre los péndulos, cambiando las características de oscilación propias de cada péndulo. [1]

Fundamento Teórico.

Suponga el siguiente sistema:

Figura 1.Sistema de Péndulos acoplados.

Apliquemos

∑▒τ=Iθ ̈

La resultante de las torques aplicados a un cuerpo rígido es igual a su momento de inercia por la aceleración angular.

Aplicando para el subsistema 1:

I_1 (θ_1 ) ̈=-‖a ⃗×(Fe) ⃗ ‖-‖(L_1 ) ⃗ ×(W_1 ) ⃗ ‖

Donde se usa la definición de torque y una convención de signos en donde los torques en sentido anti horario se consideran positivos.

Por definición la norma del producto cruz es el producto de las normas de los vectores por el seno del ángulo entre estos.

〖L_1〗^2 m_1 (θ_1 ) ̈=-aK∆xsin(α)-L_1 m_1 gsinθ_1

Veamos que el ángulo alfa hace referencia a el ángulo entre el vector a y el vector fuerza elástica, de la figura1 se puede concluir que:

Sin(α)=sin⁡(π/2+θ_1 )=cos⁡(θ_1)

Veamos ahora que:

∆x=〖a*sin〗⁡(θ_2 )-a*sin⁡(θ_1)

Supongamos θ≪1

∴sinθ≈θ;cosθ≈1;∆x≈a(θ_2-θ_1)

Reescribiendo la ecuación:

(θ_1 ) ̈+(g/L_1 -(a^2 K)/(m_1

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