DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES
Enviado por areenb • 30 de Noviembre de 2012 • 6.152 Palabras (25 Páginas) • 14.100 Visitas
DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES
Introducción
Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia.
5.1 Metodología del Diseño Experimental de bloques al Azar
La metodología del diseño de experimentos se basa en la experimentación.
Es sabido que si se repite un experimento, en condiciones indistinguibles, los resultados presentan una cierta variabilidad. Si la experimentación se realiza en un laboratorio donde la mayoría de las causas de variabilidad están muy controladas, el error experimental será pequeño y habrá poca variación en los resultados del experimento. Pero si se experimenta en procesos industriales o administrativos la variabilidad será mayor en la mayoría de los casos.
El objetivo del diseño de experimentos es estudiar si cuando se utiliza un determinado tratamiento se produce una mejora en el proceso o no. Para ello se debe experimentar aplicando el tratamiento y no aplicándolo. Si la variabilidad experimental es grande, sólo se detectará la influencia del uso del tratamiento cuando éste produzca grandes cambios en relación con el error de observación.
La metodología del diseño de experimentos estudia cómo variar las condiciones habituales de realización de un proceso empírico para aumentar la probabilidad de detectar cambios significativos en la respuesta; de esta forma se obtiene un mayor conocimiento del comportamiento del proceso de interés.
Para que la metodología de diseño de experimentos sea eficaz es fundamental que el experimento esté bien diseñado.
Un experimento se realiza por alguno de los siguientes motivos:
— Determinar las principales causas de variación en la respuesta.
— Encontrar las condiciones experimentales con las que se consigue un valor extremo en la variable de interés o respuesta.
— Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables controladas.
— Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de respuestas futuras.
Metodología del diseño experimental de bloques al azar.
Los diseños de bloques al azar (DBA) son clasificados de acuerdo al número de tratamientos que pueden ser colocados en el bloque. En general, un diseño de bloques al azar consiste en bloques que contienen unidades experimentales, con cada uno de los tratamientos replicados veces, Los diseños de bloques pueden ser clasificados así:
1. Diseño de Bloques Completamente al azar. En éste cada tratamiento ocurre una sola vez en cada bloque
2. Diseño de Bloques al Azar Generalizado. Los tratamientos aparecen todos en cada bloque pero pueden ocurrir más de una vez.
3. Diseño de Bloques Incompletos. Es caracterizado porque no todos los tratamientos ocurren en cada bloque. Estos diseños son llamados diseños no ortogonales. Entre estos tenemos:
Diseño de Bloque Incompleto Balanceado.
Diseño de Bloque Incompleto de Tratamiento Balanceado
Diseño de Bloque Incompleto Parcialmente Balanceado
Diseño Latice
Diseño de Bloque Extendido. Si cada bloque contiene el mismo numero de UE que es mayor que el número de tratamientos
Diseño de Bloque Trend-free.
Modelo Estadístico
Para este diseño el modelo lineal esta dado por
Donde es la media global de los tratamientos, es el efecto del tratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro del tratamiento, es el efecto del bloque, es el término del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media 0 y varianza . Las restricciones del modelo son
Estimación de parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados, se obtiene como estimadores de los parámetros
Tabla Anova - Análisis de Varianza
La tabla de análisis de varianza para este diseño se presenta a continuación:
Tabla 02. Análisis de varianza para un diseño de bloques completos al azar
Causa de
variación
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrado
medio
Valor esperado de
cuadrados medios
Tratamientos
Bloques
Error
Total
Para contrastar las hipótesis de no efectos de tratamientos
Se puede utilizar el cociente
Ya que si es cierta y así , lo cual quiere decir que es un estimador insesgado de y como además es también un estimador de entonces de tienen dos estimadores insesgados de y por tanto su cociente deber ser un valor estadísticamente cercano a 1.
Supuestos del modelo
El residual en un diseño de bloques completos al azar es dado por
Los supuestos del modelo son:
El modelo es aditivo, es decir no existe interacción entre bloques y tratamientos
Las variables aleatorias error se distribuyen normal con
...