ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL

Ecuación Lineal O de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

CLASES DE ECUACIONES

Numérica, cuando las cantidades conocidas están representadas por números.

Ejemplo:

2X + 7 = -X + 5

3x + 4 = 6x -5

7x -5 = 9

Es una ecuación numérica porque la única letra que aparece representa a la incógnita.

Literal, cuando las cantidades conocidas están representadas por letras.

Ejemplo:

X + 2a = - 2Y + 3b

a – 2x = b – 8

2x – 9 = a + b

Es una ecuación literal en la cual a y b representan cantidades conocidas.

Entera, cuando ninguno de sus términos tiene denominador.

Ejemplo:

X + 1 = 3X – 4

5x – 8x = – 15

5 x + 6 = 10 x + 5

Es una ecuación entera porque ninguno de sus términos tiene un denominador.

Fraccionaria, cuando alguno de sus términos tiene denominador.

Ejemplo:

Es una ecuación fraccionaria porque algunos de sus términos tienen un denominador.

REGLAS DE UNA ECUACIÓN

Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

SOLUCCION DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO O LINEALES

Ecuaciones Enteras De Primer Grado Con Una Incógnita

P r o c e d i m i e n t o

Se reducen términos semejantes

Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho

Se reducen términos semejantes

Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica

Ejemplos:

5x = 8x -15 (Transposición de términos)

5x – 8x = -15 (Reducen los términos)

-3x = -15 (Despejar la incógnita)

x = (-15)/(-3) (simplifica)

x = 5 (Resultado)

5x + 6 = 10x + 5 (transposición de términos)

5x – 10x =5 – 6 (reducen los términos semejantes)

-5x = -1 (despejar la incógnita)

x = 1/5 (Resultado)

16 + 7x – 5 + x = 11x -3 – x (reducen los términos semejantes)

11 + 8x = 10x – 3 (transposición de términos)

8x – 10x = -3 – 11 (reducen los términos semejantes)

-2x = -14 (despejar la incógnita)

x = (-14)/(-2) (simplifica)

x = 7 (Resultado)

Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación

P r o c e d i m i e n t o

Se suprimen ("destruyen") los signos de agrupación, comenzando por los más internos

Se reducen términos semejantes

Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho

Se reducen términos semejantes

Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.

Ejemplos:

30x – (-x + 6) + (-5x +4) = -(5x +6) + (-8 + 3x) (suprimen los signos de agrupación)

30x + x – 6 – 5x + 4 = -5x – 6 – 8 + 3x (reducen los términos semejantes)

26x – 2 = -2x – 14 (transposición de términos)

26x + 2x = -14 + 2 (reducen términos semejantes)

28x = -12 (despejar la incógnita)

x = (-12)/28 (simplificar)

x = -3/7 (resultado)

x – [5 + 3x – {5x – (6 + x)}] = - 3 (suprimen los signos de agrupación)

x - [5 + 3x – {5x – 6 – x}] = -3

x - [5 + 3x – 5x + 6 + x] = -3

x – 5 – 3x + 5x – 6 – x = -3 (reducen los términos semejantes)

2x – 11 = -3 (transposición de términos)

2x = 11 – 3 (reducen términos semejantes)

2x = 8 (despejar la incógnita)

x = 8/2 (simplificar)

x = 4 (resultado)

15x – 10 = 6x – (x + 2) + (-x + 3) (suprimen los signos de agrupación)

15x – 10 = 6x – x – 2 – x +3 (reducen los términos semejantes)

15x – 10 = 4x + 1 (transposición de términos)

15x – 4x = 1 + 10 (reducen términos semejantes)

11x = 11 (despejar la incógnita)

x = 11/11 (simplificar)

x = 1 (resultado)

Ecuaciones De Primer Grado Con Productos Indicados

P r o c e d i m i e n t o

Se efectúan los productos indicados

Se reducen términos semejantes

Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de letras en el derecho

Se reducen términos semejantes

Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.

Ejemplos:

X + 3(x – 1) = 6 – 4(2x + 3) (efectuar los productos)

X + 3x – 3 = 6 – 8x – 12 (reducen términos semejantes)

4x – 3 = -8x – 6 (transposición de términos)

4x + 8x = – 6 + 3 (reducen términos semejantes

12x = - 3 (despejar incógnita)

x =-3/12 (simplificar)

x = -1/4 (resultado)

184 – 7(2x + 5) = 301 + 6(x – 1) – 6 (efectuar los productos)

184 – 14x – 35 = 301 + 6x – 6 - 6 (reducen términos semejantes)

149 – 14x = 289 + 6x (transposición de términos)

-14x – 6x = 289 – 149 (reducen

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