ENTREGABLE 2 MATEMÁTICAS DISCRETAS
Enviado por Jaime Gutiérrez • 26 de Junio de 2022 • Prácticas o problemas • 1.210 Palabras (5 Páginas) • 1.415 Visitas
[pic 1]
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO
CAMPUS EN LINEA
ENTREGABLE 2
MATEMÁTICAS DISCRETAS
NOMBRE. JAIME SALVADOR ALEJANDRO GUTIÉRREZ ANAYA
MATRICULA. 19727560
PROFESOR FRANCISCO PAEZ PÉREZ
ENTREGABLE 2
Lee con atención cada pregunta y recuerda que puedes acudir por medio de mensajes a mi para cualquier duda.
1. Considera los siguientes conjuntos: y un conjunto de vértices.[pic 2]
a) Se puede una gráfica simple tal que , explica el ¿por qué? Con tus propias palabras. [pic 3]
No es posible realizar una gráfica simple, ya que con el número de vértices que tenemos, para que haya vértices de grado 4 y grado 3, tendríamos que tener multiaristas entre los vértices, lo cual contradice a la característica de una gráfica simple.
b) Considera a la siguiente gráfica.
G:
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 4][pic 5]
[pic 15][pic 14]
[pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19]
[pic 24][pic 25][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 26]
[pic 27]
Escribe bajo tu criterio el nombre de cada vértice.
c) Escribe su orden y su tamaño.
En la gráfica G tenemos que:
[pic 28]
[pic 29]
2. Considera la siguiente gráfica
[pic 30]
a) Da el grado de cada vértice.
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
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[pic 41]
b) Haz lo mismo con la gráfica de la pregunta 1.
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[pic 46]
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[pic 49]
c) Ahora realiza lo mismo con la siguiente gráfica.
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[pic 52]
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[pic 55]
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[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
3. Teorema sea 𝐺 una gráfica entonces:
a) Siempre existen dos vértices del mismo orden, verifica que se cumpla en las tres anteriores y presenta en este trabajo los cálculos.
La gráfica G cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
La gráfica J cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
La gráfica H no cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 73]
b) Si 𝐺 tiene al menos un vértice de grado mayor a cero, entonces existen dos de grado impar, siempre que no sea completa. Verifica que se cumpla en las tres gráficas anteriores y presenta en este trabajo los cálculos.
La gráfica G cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 74]
[pic 75]
La gráfica J cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 76]
[pic 77]
La gráfica H cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 78]
[pic 79]
c) La suma de los grados es par, verifica que se cumpla en las tres gráficas anteriores y presenta en este trabajo los cálculos.
La gráfica H cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
La suma de los grados es 30
La gráfica G cumple con la condición ya tenemos que:
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[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
La suma de los grados es 16
La gráfica J cumple con la condición ya tenemos que:
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
La suma de los grados es 64
4. Encuentra las matrices de adyacencia.
a) Escribe la matriz de adyacencia de la primera gráfica 𝐺.
[pic 115]
b) Escribe la matriz de adyacencia de la segunda gráfica 𝐻.
[pic 116]
c) Escribe la matriz de adyacencia de la tercera gráfica 𝐽.
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