ESTIMACIONES PUNTUALES E INTERVALOS DE CONFIANZA

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados.

• Determina qué tipo de distribución puede usarse.

• Explica claramente tus argumentos.

• Escribe el modelo correspondiente con los parámetros adecuados.

Preguntas:

1.- Ronald E. Walpole. Sección 8.5. Ejercicio 5. La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre:

La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de nueve de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años.

Datos:

x=vida útil de una máquina de hacer pastas (en un año)

µ= 7 años.

r=1 año.

n=9

Utilizando la distribución de la media

Z= (x - μ) / ( σ / (n)^1/2)

P(6.4 ≤ x ≤ 7.2) = P (6,4 - 7) / ( 1 / (9)^1/2) < (x - μ) / ( σ / (n)^1/2) < (7,2 - 7) / ( 1 / (9)^1/2)

= P ( -1,8 < Z < 0.6) = P (Z<0,6) - P(Z<-1,8) = P (Z<0,6) - (1 - P(Z<1,8) ) =>

Aplicando Tabla de distribución normal acumulada = 0.7257 – 0.0359 = 0.6898 = 68.98%.

El valor de x ̅ a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.

P(6.4≤ X ≤ 7.2)

P{(6.4 – 7)/(1/3) ≤ (x - µx)/ (ax/√n) = p(z≤0.6) – p(z=≤ - 1.8)

Aplicando la tabla = 0.7257 – 0.0359 = 0.6898

El valor de X que deja a su derecha un área del 15% es 7.35 años.

Con µ = 7 años y α = 1 − 0.15 = 0.85 _ _ Zα = Z 0.85 = 1.04 ⇒ Z 0.85 _ x −7 1 = ⇒ (1.04) * + 7 = x = 7.34 años 1 3 3 x = 7.35 años

2.- Ronald E. Walpole. Sección 8.5. Ejercicio 9. Una muestra aleatoria de 12 graduadas de cierta escuela secretarial escriben a máquina un promedio de 79.3 palabras por minuto con una desviación estándar de 7.8 palabras por minuto. Suponga una distribución normal para el número de palabras que se escribe por minuto.

Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de palabras escritas

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