Ejemplos De Conteo
Enviado por buby • 30 de Junio de 2013 • 540 Palabras (3 Páginas) • 527 Visitas
CONTEO Y PROBABILIDAD.
EJEMPLO 1:
En una bolsa de dulces hay 9 golosinas. Un niño mete la mano y saca 3 caramelos, que es lo más que puede sostener. ¿De cuántas formas distintas pude sacar 3 dulces?
Procedimiento 1:
Fórmula: nCr = _n!____
(n - r)! r!
9C3 = 9! / [ (9-3)! 3! ]
9C3 = 9! / [ 6! 3! ]
9C3 = 362880 / [ (720) (6) ]
9C3 = 362880 / 4320 = 84 formas
Procedimiento 2:
9C3 = 9! / [ (9-3)! 3! ]
9C3 = 9! / [ 6! 3! ]
9C3 = ( 9 X 8 X 7 X 6! ) / [ 6! 3! ]
Aquí se tiene la posibilidad de eliminar el factorial de 6! del denominador con el factorial 6! del numerador y solo queda:
9C3 = ( 9 X 8 X 7 )/ (3! )= 504 / ( 3X2X1)
9C3 = 504 / 6 = 84 formas
EJEMPLO 2:
¿De cuántas formas pueden acomodarse (ordenarse) once cuadros a lo largo de una pared?
En este caso se trata de una permutación porque hay que acomodar los cuadros en un orden.
P (n,r) = n! / (n – r)!
P (11,11) = 11! / (11 – 11)!
P (11,11) = 11! / (0)!
P (11,11) = 11! / 1
P (11,11) = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 / 1
P (11,11) = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2
P (11,11) = 39 916 800 formas de acomodar los 11 cuadros.
En caso que mencionaran que existen solo 5 lugares para acomodar cualquiera de los 11 cuadros entonces n= 11 y r=5 y se realiza la operación de la permutación.
EJEMPLO 3:
En un embarque de 20 i-pods hay 5 defectuosos. Si una sucursal de una cadena de artículos electrónicos compra la mitad del embarque,
¿qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?
Respuesta:
Si sumamos las probabilidades nos da la probabilidad de tener dos o menos defectuosas, es decir,:
La probabilidad de tener 2 defectuosos + La probabilidad de tener 1 defectuosos + La probabilidad de tener 0 defectuosos .
P = P2 + P1 + P0
Ahora hay que calcular cada probabilidad, sacando las combinaciones correspondientes:
La probabilidad de tener exactamente dos defectuosos es igual a:
20 = numero total de i-pods del embarque.
10 = mitad del embarque comprado
5 = numero de i-pods defectuosas en total
2 = probabilidad de que salgan 2 i-pods defectuosas
15 = numero de i-pods totales en buen estado (20 – 5 defectuosas =15)
8 = numero de i-pods en buen estado adquiridas ( 10 – 2 defectuosas = 8)
La probabilidad de tener exactamente uno defectuoso es igual a:
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