Ejercicios Primera parte método de newton/rhapson
Enviado por camilo49 • 23 de Abril de 2015 • 287 Palabras (2 Páginas) • 209 Visitas
Primera parte método de newton/rhapson
Expresamos la función f(x).
f(x)=cos(x)-x
Calculamos la derivada
f'(x)=-sen(x)-1
Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0
Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))
f(x)=cos(x)-x=1
f^' (x)=-sen(x)-1=-1
Ahora Calculamos Xr1
Xr1= 0 - (-1 / 1) = 1
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(1-0)/1 x 100%|=100
f(1)=cos(x)-x=-0,4596976941
f^' (1)=-sen(x)-1=-1,8414709848
Ahora Calculamos Xr2
Xr2= 1 - (-0,4596976941 / -1,8414709848) = 0,7503638678
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,75036386 -1 )/0,75036386 x 100%|=33,26867708
f(0,7503638678)=cos(x)-x=-0,0189230738
f^' (0,7503638678)=-sen(x)-1=-1,6819049529
Ahora Calculamos Xr3
Xr3= 0,7503638678 - (-0,0189230738/ -1,6819049529) = 0,7391128909
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,7391128909 -0,7503638678 )/0,7391128909 x 100%|=1,52222712
f(0,7391128909)=cos(x)-x=-4,6455898990E-05
f^' (0,7391128909)=-sen(x)-1=-1,6736325442
Ahora Calculamos Xr4
Xr4= 0,7391128909 - (-0,0000464558/ -1,6736325442) = 0,7390851333
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,73908513 -0,7391128909 )/0,73908513 x 100%|=0,003755660
RAIZ APROXIMADA Xr4 = 0,7390851333
Expresamos la ecuación en la forma f(x)=0, e identificamos la función f.
〖f(x)=xe〗^x-1
Calculamos la derivada
〖f'(x)=e〗^x+xe^x
Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0
Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))
〖f(0)=xe〗^x-1=-1
〖f'(0)=e〗^x+xe^x=1
Ahora Calculamos Xr1
Xr1= 0 - (-1 / 1) = 1
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(1-0)/1 x 100%|=100
〖f(1)=xe〗^x-1=1,71828182
〖f'(1)=e〗^x+xe^x=5,43656365
Ahora Calculamos Xr2
Xr2= 1 - (1,71828182 / 5,43656365) = 0,68393972
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,68393972 -1 )/0,68393972 x 100%|=46,21171572
〖f(0,68393972)=xe〗^x-1=0,35534255
〖f'(0,68393972)=e〗^x+xe^x=3,33701214
Ahora Calculamos Xr3
Xr3= 0,68393972 - (0,35534255 / 3,33701214) = 0,57745447
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,57745447 -0,68393972 )/0,57745447 x 100%|=18,44045680
〖f(0,57745447)=xe〗^x-1=0,02873388
〖f'(0,57745447)=e〗^x+xe^x=2,81023169
Ahora Calculamos Xr4
Xr4= 0,57745447 - (0,02873388 / 2,81023169) = 0,56722973
Calculamos el error aproximado
|E_a |= |(0,56722973 -0,57745447
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