El Arte Y Las Ecuaciones Cuadráticas

El arte y las ecuaciones cuadráticas

¿Has oído hablar de la razón áurea, también llamada razón dorada o divina proporción? La razón áurea la encontramos en los segmentos que se forman al trazar las diagonales de un pentágono. Por ello, la hallamos en algunas flores de cinco pétalos como el llamado manto. Además, está presente en la forma en que se distribuyen las hojas de varias plantas o en el centro de la flor del girasol. ¿Haz oído hablar de un caracol llamado nautillius? Entre dos bóvedas consecutivas de su concha también está presente la razón dorada. Seguramente en muchos otros elementos de la naturaleza plasma su estética.

Por su parte, el ser humano desde los tiempos de la Grecia antigua, al comparar la proporción en que un punto divide a un segmento en dos partes desiguales, encontró la razón dorada al hacer diversos trazos geométricos, así como en los segmentos de las diagonales de un pentágono, como ya te comentamos. A través de los siglos, la razón dorada se ha retomado por múltiples artistas por la estética visual que proporciona en las figuras que incorporan. Hay muchas obras de arte que la utilizan e incluso está presente en edificios y monumentos de la Grecia antigua. En el Partenón, por ejemplo, varios de los rectángulos de la fachada son rectángulos áureos.

Un rectángulo se llama áureo cuando la razón que existe entre su lado mayor respecto al menor es precisamente la razón dorada a la que se le representa por la letra griega Ф (phi). Un rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante: al seccionarlo en un cuadrado y un rectángulo menor, el pequeño es semejante al original y por ello, también es un rectángulo dorado. Visualmente, el áureo es el rectángulo más estético, no en balde se repite su presencia en el Partenón.

Te preguntarás, ¿qué tiene que ver esto con las ecuaciones de segundo grado? Verás como encontramos a Ф por medio de una ecuación.

Para construir un rectángulo áureo tenemos que cuidar que la razón de sus lados sea precisamente Ф. Si consideramos que el ancho del rectángulo es la unidad (para simplificar operaciones), llamemos

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