El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.

INTRODUCCION

Nuestro informe principalmente habla y da a conocer la historia, uso, características y perspectivas de famosos números irracionales tales como el número e (número de Euler), el cual es un número irracional postulado y mejorado por los diversos científicos matemáticos de la historia, también este número nos ayudan a resolver y calcular  incógnitas matemáticas del mundo que nos rodea en la vida cotidiana

Así mismo,  se indagará una explicación sobre el número e y algunas aplicaciones a la vida real y otras áreas de las ciencias de las matemáticas.

También en el siguiente informe se presenta un estudio sobre la curva catenaria, desde la teoría, cómo se describe matemáticamente hasta sus distintas aplicaciones en la construcción. Basados en los trabajos de Gaudí, experimentamos con una catenaria que ha sido deformada mediante pesos (curva funicular) para comprobar que su forma permanece autoresistente. Todos estos puntos tocados de forma breve y con ejemplos para su mayor comprensión.

1.- Número e, Origen, aplicaciones y valor

El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.

Las primeras cifras son:

2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler

Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e, para identificar la constante en 1727; e hizo el primer uso del número e, en su publicación: Mecánica De Euler, publicado en 1736. Euler también demostró que el número e es el límite anterior (1ª definición de e).Euler calculó hasta 23 decimales del número e, en 1748 utilizando la fórmula del sumatorio (2ª definición de e).

Más tarde, W. Shanks llegó a los 205 decimales en1871. Boorman en1884 calculó 346 decimales de la constante e.

El número e, conocido como número de Euler fue utilizado por primera vez por el matemático Escocés John Napier, quien introdujo por primera vez los logaritmos Naturales o logaritmos Neperianos; es decir en base e (Lnx ). Y la función exponencial (e x ), como inversa de la función logaritmo.

El número e es considerado como el número más importante del Cálculo .Análogamente, el nº Π, es el número más importante de la Geometría.; y el nº i, es el más importante del Análisis Complejo.

e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10

Tienen muchísimas aplicaciones en áreas como la economía, la biología, la sociología, la política entre muchas otras.

en casi todas las ramas de la ciencia y de la tecnología; y situaciones reales en las que aparecen:

• aplicación en economía, en el interés continúo.
• aplicación en química, en la desintegración radiactiva.
• aplicaciones en la naturaleza: en el crecimiento demográfico de una población, y en arqueología para determinar la edad aproximada de cualquier objeto o fósil; mediante el carbono 14, c-14.
• aplicación en ingeniería
• la espiral logarítmica o equiangular.
• aplicación en fenómenos con crecimiento y decrecimiento exponencial.
• aplicación en el crecimiento de una colonia de bacterias.
• Aplicación en la absorción de los rayos x por la materia.
• Aplicación en la ingesta de alcohol y conducción de vehículos.
• Crecimiento logístico

2.- Interés compuesto, fórmula y ejemplo

Representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t) , en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan , produciendo un capital final (C f ) .

La fórmula de cálculo del interés compuesto es la siguiente:

C = D (1 + 1)na en la que

                 n

C es la cantidad de dinero luego de a años

D es el monto de dinero invertido la primera vez.

1 es la tasa de interés por año

n es el número de veces que el interés se compone por año, y a es el número de dos años que se invierte o reinvierte.

Ejemplo:

1. Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 bolívares al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.

Resolución:

Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n

? = C( 1 + i )n

[pic 1]

C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 = 1 200 000 · 1,4693280 = 1 763 193,6

El capital final es de 1 763 194 bolívares

3.- Catenaria. Aplicaciones, Dibujos

Catenaria es la curva que se corresponde con una cadena, cable o cuerda que tenga densidad constante, que sea homogénea, flexible e inextensible y se encuentre sujeta en sus dos extremos. Su nombre proviene precisamente de la palabra “cadena”. Esta peculiar curva está determinada por las coordenadas de sus extremos y por su longitud.

[pic 2] Catenaria descrita por una cadena cualquiera.

Aplicaciones

Sus aplicaciones son diversas y medulares en áreas como la Matemática, Física, Ingeniería, Electricidad, Arquitectura, Arte Pictórico y escultórico, entre otras. Como veremos en los siguientes dibujos:

Dibujos[pic 3][pic 4]

4.- Relación de la centenaria con el numero e

La Catenaria guarda una relación con el número 𝒆. De hecho, tiene que ver con una expresión en la que intervienen potencias de 𝒆, donde el exponente es precisamente la variable 𝑥. La Catenaria se corresponde con la función

 𝑓: ℝ → ℝ dada por:

(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑒−𝑥 2 = cosh(𝑥)

[pic 5]

5.- Diferencias entre una parábola y la catenaria

El desarrollo de la fórmula matemática de la curva catenaria es sus tres primeros términos de potencia es igual al de una parábola (y = a+ bx+ cx2) y solo a partir de aquí difiere con términos de potencia de x elevados a 4 o más, por ello, catenaria y parábola difieren poco en valores bajos de x, es decir cerca del “morro” de la curva.

La diferencia fundamental es que al tangente de la curva, en la parábola tiende hacia un valor fijo, mientras que en la catenaria tienden hacia la posición vertical. Ello lleva a que a medida que crece la x sus curvas se cruzan y mientras la catenaria tiende a valores limitados de x, la parábola se abre indefinidamente hasta el infinito.

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