Empuje Sobre Superficie Curva

Empuje sobre superficies curvas:

La resultante total de las fuerzas de presion (empuje), que obre sobre una superficie curva, esta formada por la suma de los elementos diferenciales de fuerza (df = pdA), normales a la superficie. La determinación de la magnitud y posición de la resultante de estas fuerzas elementales, por los métodos usados para superficies planas presentan objeciones de cierta dificultad, sin embargo, con facilidad pueden determinarse las componentes horizontal y vertical de la resultante para luego combinarlas vectorialmente.

Considerando las fuerzas que obran sobre el prisma liquido limitado por la superficie libre ao, por la superficie vertical ob y por la superficie curva ab. El peso de este volumen es una fuerza (w), vertical hacia abajo, y la acción del resto del liquido al prisma considerado, es una fuerza horizontal (Fx), actuando de derecha a izquierda sobre ob.

Estas fuerzas (Fx, W), se mantienen en equilibrio al existir fuerzas iguales y opuestos de reacción de la superficie curva ab. Se deduce en consecuencia, que la componente horizontal (Fx) del empuje (resultante total de las presiones), sobre una superficie curva (aplicada en el mismo punto), es igual que la fuerza que actua sobre la superficie plana vertical formada al proyectar la superficie curva en dirección horizontal.

De acuerdo con lo visto en empujes sobre superficies planas, se tiene (según formula):

Fx = pCG Ay = h´Ay

Donde:

Fx = componente horizontal del empuje sobre superficie curva.

= peso volumétrico del liquido.

h´ = tirante del centroide de la superficie plana vertical imaginaria.

Ay = area de la superficie plana vertical imaginaria, uno de cuyos bordes es ob y que es producto se la proyección horizontal sobre el plano vertical, de la superficie curva ab.

Por otro parte, la componente vertical de dicho empuje sobre la superficie curva, es igual al peso del liquido que se encuentra encima de esta y tiene su aplicación en el centro de gravedad del volumen del liquido. Un razonamiento semejante demuestra que cuando el liquido se encuentra debajo de las superficie curva, la componente vertical del empuje (Fy), es igual al peso del volumen imaginario del liquido, que se encontrara encima de la superficie, y queda aplicada hacia arriva pasando por su centro de gravedad.

DFy = df sen = pdA sen = L dc h sen

= L h dc sen

como:

dc sen = dcx

Y Lhdc sen = L h dcx = volumen diferencial del pequeño prisma = dV

Entonces:

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