Ensayo sobre Matrices
Enviado por • 30 de Noviembre de 2012 • Ensayo • 1.834 Palabras (8 Páginas) • 8.774 Visitas
Ensayo sobre Matrices.
El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza.
El término "matriz" fue acuñado en 1848, por J. J. Sylvester. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Grassmann, Frobenius y von Neumann están entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices.
La teoría de matrices es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de matrices. Inicialmente una rama secundaria del álgebra lineal, ha venido cubriendo los temas relacionados con la teoría de grafos, el álgebra, la combinatoria, y la estadística también.
Las matrices ahora se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
A continuación mostraremos ciertas aplicaciones de las matrices en áreas muy importantes de la ciencia. Como lo son la ingeniería, la instrumentación, la electrónica, entre otras.
LAS MATRICES EN LA CIENCIA
En la ingeniería
En la ingeniería algunos de los usos o aplicaciones que tienen las matrices son en solución de sistemas de ecuaciones, obtención del hidrograma de escurrimiento y cálculo estructural.
El último es obviamente el más importante. Se conoce como método matricial y es el más usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de cálculo estructural. Mediante este método se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuerzas internas, deflexiones y desplazamientos de todos los miembros.
En la informática
Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son la mejor forma para representar [gráficos], y son muy utilizadas en el cálculo numérico.
La teoría matrices es ampliamente utilizada en la informática. Las bibliotecas gráficas como por ejemplo OpenGL se valen de transformaciones espaciales y de las matrices para representar gráficos 3D a 2D que luego se traducen a imagen en los monitores.
Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempo relativamente corto (dejando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes ecuaciones, incógnitas y factores).
También son muy útiles para agilizar algunas operaciones algebraicas que de otro modo serían tediosas de resolver de otro modo... Por ejemplo, calcular el valor n-ésimo (para un n muy grande) de la serie de Fibonacci es impráctico por algoritmos recursivos, e iterativos. Lo mejor es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencerás y en las matrices. Ve el siguiente enlace:
Los sistemas de detección de rostros no podrían concebirse sin el aporte de las transformaciones espaciales, vectoriales y de las matrices. Las técnica EigenFace se basa en los principios y propiedades de las matrices cuadradas, de los auto valores, auto vectores, matriz de covarianza, y otros más para realizar los cálculos y predecir un rosto.
Esta técnica, EigenFace, puede incluso ser útil no sólo para rostros sino para cualquier objeto. Lo fundamental es que todos los elementos que formen parte del conjunto de entrada tengan cierta forma o patrón común. Por ejemplo, todos los rostros se caracterizan por tener una forma más o menos normal: dos ojos, una boca, una nariz, etc. Si tú mezclas diferentes objetos no va a saber diferenciar a uno de otro.
En la programación lineal se emplea ampliamente los sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Estos, como ya he dicho se resuelven velozmente mediante matrices.
Esta misma técnica se emplea en los sistemas de tomas de decisiones o STD.
En los videos juegos y sistemas de simulación se emplean muchas veces para representar de forma abstracta ciertas estructuras de datos que puedan representar algunas entidades del dominio en estudio. Por ejemplo, se puede representar o concebir el mapa de un terreno de un juego como una matriz.
En la instrumentación
El método de la matriz de Müller es muy similar al usado para el cálculo del modo de dispersión polarizado, pero con algunas pequeñas diferencias. En este caso, la técnica trabaja completamente en el espacio de Stokes, calculando la matriz de transferencia de Müller 3x3. A diferencia de la técnica de Jones, aquí se utilizan solamente dos estados de polarización de la señal de entrada, que a su vez pueden reducirse a sendas polarizaciones lineales con un ángulo arbitrario entre ambas. El valor de este ángulo no afecta al resultado de la medida, pero sí que influye en el nivel de ruido. En este método, se supone además que no existen pérdidas dependientes de la polarización.
En la electrónica
El comportamiento
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