FASE 3- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 1 UNIDAD No 1 MEDICIÓN Y CINEMÁTICA.

Estudiante que realiza el ejercicio:

Juan Manuel Cardona Rodríguez

Estudiante que revisa el ejercicio:

Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte.

1. Exprese los desplazamientos   ,    y   , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios ( y ) [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2. Determine el vector desplazamiento total    como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios ( y )  [pic 7][pic 8][pic 9]
3. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica?
4. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

A)

                                       [pic 12][pic 13][pic 11]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 22][pic 21]

B)[pic 23]

                     [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

C)

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

   [pic 36]

Recorre 6.14km en un ángulo de  en sentido anti horario [pic 37]

[pic 38]

A) Calculamos las componentes en x e y de los vectores AB, BC, y CD, y los colocamos como vectores unitarios.

B) Hacemos la suma de las componentes en x y la suma de las componentes en y, y el resultado serán las componentes x e y del vector AD

C) Por Pitágoras, calculamos la magnitud del vector AD, y por la función Tangente encontramos el ángulo de dirección de dicho vector

D) Graficamos usando geogebra

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Estudiante que realiza el ejercicio:

Juan Manuel Cardona Rodríguez

Estudiante que revisa el ejercicio:

Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación                x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.

1. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
2. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?  
3. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa  la partícula al punto de partida?
4. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
5. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?

Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

1. x(t)=12 m+(11.3 m/s)t-(12.9 m2/s2)t2

[pic 52]

[pic 53]

Velocidad:[pic 54][pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

• Aceleración:

[pic 58]

[pic 59]

B)

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

C)     t = 0

        Xo= 12m

 t = [pic 63]

 t = [pic 64]

 t = = [pic 65][pic 66]

D)

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

E)

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

A) Para la posición: se cambia “t” por “0”, ya que así lo indica el ejercicio.

Para la velocidad:

Derivamos la función de posición con respecto al tiempo y obtenemos la función de velocidad, se opera cambiando “t” por “0”

Para aceleración:

Derivamos la función de velocidad y obtenemos la función de aceleración

B)En la ecuación de velocidad hallada, sustituimos t por 0

C) Utilizamos la ecuación de desplazamiento y sustituimos la variable dependiente por la constante de posición inicial D1 y  hallamos dos tiempos t

D) nuevamente utilizamos la ecuación de desplazamiento, pero esta vez sustituimos la variable dependiente por el dato dado en el ejercicio, y  para tener dos instantes t

E) Utilizamos la ecuación de la velocidad para sustituir la t por los dos instantes de t hallados en el punto anterior, nuevamente obtendremos dos resultados

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Estudiante que realiza el ejercicio:

Juan Manuel Cardona Rodriguez

Estudiante que revisa el ejercicio:

Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣 𝑖 = (𝒗𝒊𝒙𝑖̂ + 𝒗𝒊𝒚 𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟 𝑖 = (𝒓𝒊𝒙𝑖̂ + 𝒓𝒊𝒚𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante  durante 𝒕𝟏 s, su velocidad es 𝑣 𝑓 = (𝒗𝒇𝒙𝑖̂ + 𝒗𝒇𝒚𝑗̂) 𝑚/𝑠.

A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración?

B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂?

C. Si el móvil mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve?

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

  [pic 90]

   [pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

A)    =  =  [pic 94][pic 95][pic 96]

                        = [pic 97]

                          [pic 98]

B)     Vector U  = eje positivo x[pic 99]

        Vector  U[pic 100]

c)    [pic 101]

            [pic 102]

          [pic 103]

         =  + [pic 104][pic 105][pic 106]

          =(+ [pic 107][pic 108][pic 109]

              +  [pic 110][pic 111]

         = (+ (-32,0 + 218 + [pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

         = [pic 117][pic 118]

        Dirección   [pic 119]

                                       ta= [pic 120][pic 121][pic 122]

                                          =  sur-este                               [pic 123][pic 124]

A) tomamos la ecuación de velocidad final, y sobre esta reemplazamos los valores que se nos dieron, y despejamos  operando entre vectores (agrupando componentes i y j) para así hallar las componentes de la aceleración.[pic 125]

B) Hallamos el ángulo del vector utilizando la función tangente de la componente   sobre la componente .[pic 126][pic 127]

C)  tomamos la ecuación de posición para hallar la posición en la que estará cuando el t=20 s, reemplazando todos los valores por los que ya tenemos, y operando entre vectores tenemos, el resultado será el vector  que equivale a la  (posición). Finalmente, tomamos la función tangente para hallar el ángulo, igual que en el punto B[pic 128]

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Estudiante que realiza el ejercicio:

Juan Manuel Cardona Rodriguez

Estudiante que revisa el ejercicio:

Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de v1 m/s. El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de t1 s para impactar el suelo.

1. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa?
2. Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo.
3. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto.

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

A)

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

         [pic 138][pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

La altura de la mesa es -4,9m

B)

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

C)

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

A)  definimos cuales son los datos que tenemos y sobre estos datos debemos hallar las componentes en x e y, asumiendo que en la posición en x desarrollaremos como un modelo de partícula con velocidad constante (usar esa ecuación) y para el componente en y tomaremos el modelo de la partícula bajo aceleración constante (usar esa ecuación). La altura de la mesa es la misma que la componente en y.

B)  calculamos las componentes en velocidad en x e y; como la componente en x se trata como un modelo de partícula con velocidad constante, la velocidad inicial será la misma que la final. En la componente en y, debemos calcular con la fórmula de aceleración constante por gravedad, reemplazando los datos y operando. Finalmente calculamos su magnitud por Pitágoras y su ángulo por la función tangente

C) Tomamos los valores de velocidad final y ángulo del anterior punto como la velocidad inicial y ángulo de este, así que sencillamente usamos las fórmulas para hallar alcance horizontal (R) y altura (h), reemplazamos con los datos

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Estudiante que realiza el ejercicio:

Estudiante que revisa el ejercicio:

A lo largo de una circunferencia de r1 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝝎𝟏 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de x1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha.

1. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula.
2. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo.
3. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta
4. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de t1 s?

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

A)

[pic 163]

[pic 164]

B)

[pic 165]

C)

[pic 166]

[pic 167]

[pic 168]

[pic 169]

D)

[pic 170]

[pic 171]

[pic 172]

A) utilizamos las fórmulas para hallar periodo (T) y frecuencia (f), después reemplazamos con los valores que tenemos y operamos.

B) utilizamos la ecuación de posición y reemplazamos los datos para obtener la ecuación de posición en función de tiempo.

C) utilizamos las ecuaciones de velocidad tangencial y aceleración centrípeta y reemplazamos los valores para posteriormente operar.

D) Calculamos el valor del Angulo para el tiempo dado y luego calculamos las componentes en x e y utilizando las funciones trigonométricas

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :