FUNCION INVERSA

Antes de definir lo que es la inversa de una función necesitamos conocer qué es una función uno a uno (función inyectiva).

Definición: Una función es uno a uno (función inyectiva) si ninguno de los pares ordenados tienen la misma coordenada y, y diferentes coordenadas x.

Ejemplos para discusión: Determina en cada caso si f representa una función, y si es función uno a uno.

1) g = {(0,3), (0,5), (4,7)}

2) h = {(0,3), (2,3), (7,4)}

3) k = {(0,3), (2,5), (4,8)}

4) f(x) = x2

Teorema: Funciones uno a uno

1) Si f(a) = f(b) para al menos un par ordenado de valores del dominio a y b, para a diferente de b , entonces f no es una función uno a uno.

2) Si la suposición f(a) = f(b) implica siempre que el dominio de los valores a y b son iguales, entonces f es una función uno a uno.

Ejemplos para discusión: Determina si f es uno a uno.

1) f(x) = 2x - 1

2) f(x) = 4 - x2

Ejercicio de práctica: Determina si f(x) = 4 - 2x es uno a uno.

Existe un procedimiento gráfico para determinar si una función es uno a uno. Si una recta horizontal interseca la gráfica de una función en más de un punto, entonces la función no es uno a uno. Si por el contrario, si cada recta horizontal interseca la gráfica en un punto o si no lo hace, entonces la función es uno a uno.

Teorema: Prueba de la recta horizontal

Una función es uno a uno si y sólo si cada recta horizontal interseca la gráfica de la función en a lo más un punto.

Ejemplos:

...