FUNDAMENTOS NUMERICOS SEMANA 7
Enviado por carlos.sanhueza • 23 de Septiembre de 2014 • 830 Palabras (4 Páginas) • 414 Visitas
CONTROL N°7
CARLOS SANHUEZA CAMPOS
FUNDAMENTOS NUMERICOS
INSTITUTO IACC
25/09/2014
Demuestre que la función definida por , es:
Creciente. De no serlo, indique intervalo de crecimiento y de decrecimiento
x_1<x_2 con [-2,2] (desigualdad 1)
x_1<x_2 / 〖( )〗^2
〖x_1〗^2<〖x_2〗^2 / *3
〖3x_1〗^2<〖3x_2〗^2 (desiguladad 2)
x_1<x_2 /*2
2x_1<2x_2 (desiguladad 3)
Sumamos la desigualdad 2y3
〖3x_1〗^2<〖3x_2〗^2
2x_1<2x_2 (+)
〖3x_1〗^2+2x_1<〖3x_2〗^2+2x_2
Por lo tanto f(x_1 )<f(x_2 ) ⟹f es creciente
Y
16
8
X -2 2
Uno a uno. De no serlo, acote el dominio de la función
como x ∈ [-2,2]
f es inyectiva porque al trazar rectas cortan en un solo punto
Y
16
8
X -2 2
si f(x_(1 ) )=f(x_2 )⟹ x_1= x_2
f(x_(1 ) )=f(x_2 )
〖3x_1〗^2+2x_1=〖3x_2〗^2+2x_2
〖3x_1〗^2 〖- 3x_2〗^2+2x_1-2x_(2 )=0
〖(3x_1〗^2 〖- 3x_2〗^2)+(2x_1-2x_(2 ))=0
3(〖x_1〗^2-〖x_2〗^2)+2(x_1-x_2)=0
〖3(x〗_1- x_2)(x_1+x_2)+2(x_1-x_2)=0
(x_1-x_2 )[3(x_1+x_2 )+2]=0
(x_1-x_2 )(3x_1+3x_2+2)=0
x_1-x_2=0
x_1=x_2
o
3x_1+3x_2+2=0
sabemos que
x_1≥-2
x_2≥-2 + ⟹ x_1+x_2≥-4
x_1+x_2 ≥-4 /*3
3x_1+3x_2≥-12 /+2
3x_1+3x_2+2≥-12+2
3x_1+3x_2+2≥-10 ≠ 3x_1+3x_2+2=0
La ecuación no tiene solución. Por lo tanto la solución es la hallada anteriormente
x_1=x_2
Entonces f es uno a uno
Determine su inversa (1 punto)
...