Funciones De La Produccion

Funciones de producción

Algunas características.

Repaso

En esta primer parte analizamos a la empresa y la hemos definido como cualquier entidad que utiliza factores económicos tales como tierra, trabajo y capital para producir bienes y servicios que vende a las economías domésticas o a otras empresas. Su problema consiste en decidir cuánto se producirá y cuánto de los diversos factores se utilizará para alcanzar esta producción, dada la relación tecnológica entre la producción y los factores, dados los precios de los factores y de la producción.

Supusimos que utiliza dos insumos trabajo (l) y capital (k), los cuales son cantidades no negativas. Por otro lado, a cada combinación de capital y trabajo le corresponde un máximo de producción único dados estos factores. Esta relación tecnológica de producción y factores se denomina función de producción, en símbolos

Q = F(k;l) tal que Q es continuamente diferenciable.

Una vez definida la función de producción realizamos distintos experimentos. Comenzamos viendo qué sucedía con la producción al cambiar en pequeñas cantidades uno solo de los insumos. A esto lo llamamos producto marginal (Pmgh) y representa la productividad marginal de ese factor en un punto determinado.

También descubrimos que a medida que aumentamos las cantidades de uno de los insumos, dadas las cantidades fijas de los otros, se llega a un punto donde comienza a descender la productividad marginal y a este fenómeno lo llamamos “Ley de los rendimientos decrecientes”.

La función de producción se caracteriza en la región aplicable por los “rendimientos a escala” y las”posibilidades de sustitución”.

Los rendimientos a escala se caracterizan por el comportamiento de la producción cuando todos los insumos varían en la misma proporción. Supongamos que una cierta combinación de insumos se multiplican por el factor escalar , siendo >0. La función de producción muestra rendimientos constantes a escala si la producción se incrementa en la misma proporción que todos los factores:

F(k;l) = F(k;l)

De modo que, por ejemplo, doblando todos los factores se dobla la producción.

Del mismo modo, la función de producción muestra rendimientos crecientes (decrecientes) a escala si la producciones incrementa en una proporción mayor (menor) que todos los factores:

F(k;l) > (<) F(k;l)

Las funciones de producción pueden lógicamente presentar rendimientos constante a escala en algunas combinaciones de insumos y crecientes o decrecientes en otras combinaciones. Una medida local de los rendimientos a escala, definida en una combinación dada de insumos (k0;l0), es la elasticidad de producción:

donde la elasticidad respecto a cada factor es igual a:

y

Donde se puede demostrar que:

De esta manera, la elasticidad de producción en cualquier punto de la región económicamente significativa es la suma de todas la elasticidades de producción con respecto a los diversos insumos en este punto.

Las posibilidades de sustitución caracterizan la función de producción por diferentes combinaciones de factores que generan el mismo nivel de producción. Una medida local de la sustitución entre dos puntos de capital y trabajo, puede tomarse en un punto particular de la región aplicable mediante la elasticidad de sustitución entre los factores k y l y se define como:

Esto es como la variación porcentual del cociente de los factores dividido por la variación porcentual en el cociente de sus productividades marginales. El signo menos nos asegura que , por lo tanto nos encontramos en la región aplicable.

, cuanto mayor , tanto mayor será la sustitubilidad entre los insumos. El caso límite es donde los insumos pueden emplearse en una proporción fija como complemento uno del otro. El caso límite , es aquel en el que los insumos son perfectamente sustitutivos entre si.

Las elasticidades de sustitución caracterizan la curvatura de las isocuantas, ya que es la pendiente de la isocuanta.

Funciones de producción

Tipo de función Función de producción

Parámetros

Lineal q = ak+bl

1 a;b: Productividad física marginal del factor asociado.

Cobb-Douglas q = A ka lb 1 a+b A: Factor de escala

a;b: elasticidades de la producción respecto al factor asociado.

Leontief

0 1 siempre que k/a=l/b a;b: cantidad del factor asociado necesaria para producir una unidad de producción.

ESC q = A[ak-B+(1-a)l-B]-h/B 1/(1+B) h A: parámetro de escala

a: parámetro de distribución

h: grado de homogeneidad

B: parámetro de sustitución;

La función de producción con elasticidad de sustitución constante (ESC), para la cual , y es el caso general del cual se desprenden las otras funciones de producción vistas.

podemos caracterizar las isocuanta de estas funciones de la siguiente forma:

Referencias

“Optimización matemática y teoría económica”, Michael D. Intriligator, Editorial Prentice Hall Internacional.

“Métodos fundamentales de economía matemática”, Alpha C. Chiang, McGraW Hill.

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