Gradiente Geometrico

Universidad del Norte

Presentado por:

Jason De paz

Andrea C. Villera

Presentado a:

Ing. Alirio Estupiñan

Ingeniería Económica

Barranquilla,

8 de octubre de 2014

Índice

Introducción

Definiciones

Clases de gradientes geométrico y gráficas

Resumen sobre “Futuro de un gradiente geométrico”

Ejercicio de aplicación (FGG)

Resumen sobre “Presente de un gradiente geométrico”

Plantear un ejercicio de aplicación (PGG)

Diferencias entre gradientes geométricos y gradientes aritméticos

Conclusión

Bibliografía

Introducción

Las matemáticas financieras se han convertido en una herramienta clave para la vida de cualquier ingeniero o porque no para cualquiera que le gusta ahorrar e invertir dinero, en pocas palabras para todos. Dentro de ella existen un sin número de términos que en la amplia gama de la literatura financiera serán fácil o difícil dependiendo lo que quiera usted.

Sin embargo el material expuesto en este trabajo solo cubre un tema de los miles que existen en la matemática financiera, que es el gradiente geométrico. Dentro de este tema no se presentaran teorías nuevas o alternativas para comprender mejor los conceptos que giren alrededor del tema de gradiente geométrico. Porque en matemáticas financieras los conceptos y las fórmulas ya están inventadas desde hace mucho tiempo, y de hecho existen un sin número de textos que están disponibles para consulta, estudio y profundización en el tema, unos más complejos que otros, pero que a la larga, abarcan los mismos temas.

Se presentara la definición del gradiente geométrico, las clases que existen, ciertos gráficos para lograr ilustrar como funciona este a lo largo de n periodos y a su vez unos ejercicios que muestran la aplicación matemática en ejemplos similares a la realidad.

Gradiente geométrico.

1Son series periódicas de pagos que varían frente a un mismo porcentaje que para nuestro caso llamaremos G. Entonces se tiene que:

Si G positivo el gradiente será creciente

Si G es negativo el gradiente será decreciente.

Gradiente geométrico: 2Cuotas que crecen exponencialmente un número n de periodos, con base a una tasa de crecimiento.

Periodos(n)

(A)

1 A

2 A(1+t)^1

3 A(1+t)^2

4 A(1+t)^3

n A(1+t)^n

Gradiente geométrico: 3El gradiente geométrico es aquel que se incrementa periodo tras periodo a partir de la primera cuota mediante una razón constante que se expresa en forma porcentual, llamada G.

Análisis de la definición de gradiente geométrico: En las 3 definiciones investigadas sobre gradiente geométrico cabe destacar que el término serie, que se interpreta como el conjunto periódico de pagos que difieren frente a un g. Puede que gráficamente al tener en cuenta este porcentaje (g) presente una línea ascendente o descendente

Clases de Gradientes Geométricos

Se encuentran 2 clases de gradiente geométricos que varían referente al tiempo en que se estiman, en base a estos se tiene que son:

Valor presente de un gradiente geométrico.

Valor futuro de un gradiente geométrico.

Sin embargo cabe resaltar otras 2 clases como modo de comprensión:

Geométrico clásico.

Geométrico no clásico.

3. Valor futuro de un gradiente geométrico.

Si deseo calcular el valor futuro, es decir la cantidad acumulada en el periodo n después de haber depositado n-1 cuotas variables, bajo una tasa i, debo sumar todos los futuros de las cuotas utilizando la formula F=P*(1+〖i)〗^n, es decir:

.F1=A*(1+〖i)〗^(n-1)

.F2=A*(1+〖G)〗^1*(1+〖i)〗^(n-2)

.F3=A*(1+〖G)〗^2*(1+〖i)〗^(n-3)

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