Grado de significación y varianza de la simple random walk
Enviado por Ivye • 29 de Marzo de 2019 • Examen • 1.452 Palabras (6 Páginas) • 91 Visitas
Soluionario I[pic 1]
Encuentra el grado de significación y varianza de la simple random walk X(n) desde [pic 2] tenemos :
[pic 3][pic 4]
Y y son independientes e igualmente distribuidas con[pic 5][pic 6]
[pic 7][pic 8]
De la ecuación (5.7.2), observamos que
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Luego, ya que son iid y por la ecuación [pic 15] y V[pic 16][pic 17] , tenemos[pic 13][pic 14]
[pic 18]
[pic 19]
Ahora…
[pic 20]
)=[pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Note que si luego[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
PRUEBA
1.- [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
)[pic 33]
)-)[pic 34][pic 35]
Es la ecuación de la forma
cuya solución es [pic 36][pic 37]
[pic 38]
Por lo tanto x(s-o) x(t-s)[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
0 s t
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
)[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
PRUEBA 2
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Si [pic 53]
[pic 54]
6.6 SOLUCIONES
- Para comprobar que es gaussiano se toman k números reales y k tiempos [pic 55][pic 56][pic 57]
I= 1…,k, y se determina si es una variable normal. Reemplazando en la sumatoria anterior por su definición se obtiene:[pic 58][pic 59]
[pic 60]
Entonces por ser una combinacion lineal de un vector ( Normal bivariado, se distribuye con una variable Normal. Ademas, es una combinación lineal de variables independientes de Normales por lo que se distribuye Normal. Finalmente, la suma de esas dos variables Normales independientes debe distribuirse Normal, con lo cual se comprueba que el proceso es Gussiano. [pic 61][pic 62][pic 63]
- Como () se distribuye normal bivariado, por propiedad de las distribuciones Normales multivariadas se cumple que la variable condicionada se distribuye Normal, con media y varianza dadas por:[pic 64][pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
Las distintas cantidades que intervienen en las expresiones anteriores se calculan con formulas estándar de la teoría. Para la media: [pic 68]
Luego
[pic 69]
Desarrollando E() Tenemos[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
Luego
[pic 75]
[pic 76]
Además, Var(. La expresión para Corr(se obtiene de las cantidades anteriores lo mismo que [pic 77][pic 78][pic 79]
...