La desviación estándar o desviación típica

INTRODUCCIÓN

La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

La estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos específicos. Es decir, brinda el soporte para saber que datos obtener, como, cuando, como obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y y procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos.

La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio.

Los datos que precisamos deben ser generados, de alguna forma, la cual siempre está asociada a la definición de variables, que constituyen los conceptos de referencia más importante en los inicios de una investigación.

DESVIACION

Definición: Se llaman desviaciones respecto a la media a las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética. Se representan por di y son iguales a:

Observaciones a las desviaciones respecto a la media

1. Las diferencias di dan una idea de la proximidad del valor de xi respecto a la media.

2. Pueden ser positivas, negativas o nulas.

3. La suma de las desviaciones respecto ala media siempre vale 0. Por tanto, no podemos usar esta suma para medir la dispersión. Para evitarlo, se recurre a dos procedimientos:

a) Utilizar el valor absoluto de las desviaciones respecto a la media, lo que dará lugar a la desviación media.

b) Utilizar el cuadrado de las desviaciones respecto a la media, lo que dará lugar a la varianza.

DESVIACIÓN MEDIA

Definición: Se llama desviación media a la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Cálculo de la desviación media: Sea X una v.e. que toma los valores con frecuencias absolutas respectivamente. La desviación media viene dada por la expresión:

O bien:

Cuanto mayor es la desviación media más dispersos o menos concentrados están los datos.

Desviación Estándar

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Desviación estándar o Típica

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

EJEMPLO

1.-El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.

Por lo que su media es:

Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso

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