Las Ecuaciones

INTRODUCCION

Muchos problemas de la vida diaria pueden plantearse a través de una relación de igualdad, llamada ecuación. Las ecuaciones tienen aplicación en todas las ramas de la Matemática y de las ciencias en general, por lo que su estudio es de suma importancia.

Existen varias clases de ecuaciones, pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer grado con una incógnita; específicamente, pero es necesario explicar en qué consisten una ecuación y sus tipos.

Igualdad

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

Ejemplo: 2x + 3 = 5x – 2

Una igualdad puede ser:

Falsa:

Ejemplo: 2x + 1 = 2 • (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.

Cierta:

Ejemplo: 2x + 2 = 2 • (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2

Identidad

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Ejemplo: 2x + 2 = 2 • (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2

Ecuación

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

Ejemplo: x + 1 = 2 x = 1

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Ejemplo: 2x − 3 = 3x + 2 x = −5

2 • (−5) − 3 = 3 • (−5) + 2

− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1

Recuerda:

 Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.

 Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divide pasa multiplicando.

Ejemplo:

Ecuaciones con una Incógnita

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x).

Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Ecuaciones de Primer Grado

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

Las ecuaciones son igualdades de expresiones algebraicas en la que las letras (incógnitas) tienen un valor determinado. El valor de la incógnita es la solución de la ecuación.

Ejemplos:

3x + 1 = x - 2

1 - 3x = 2x - 9.

x - 3 = 2 + x.

x /2 = 1 - x + 3x/2

Hay tres tipos de ecuaciones de primer grado, son:

Ecuaciones de Primer Grado Simples: Aquellas ecuaciones que no tienen paréntesis ni denominador. Se resuelven con la regla de la suma (se suma las dos expresiones para "eliminar" un término de un miembro), la del producto (se multiplica o divide las dos expresiones para "eliminar" un término de un miembro) y la regla práctica. La regla práctica consiste en pasar un componente de una expresión algebraica a la otra, pero se cambia a la inversa (de positivo a negativo, o de negativo a positivo).

Ejemplo:

Ecuaciones con Paréntesis: Se resuelven quitando los paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Al quitar los paréntesis se aplica la regla práctica (regla de la suma y del producto).

Ejemplo:

Ecuaciones con Denominadores: Se resuelven quitando los paréntesis si tiene, se realiza el común denominador. Después, se quitan los denominadores y por último, se resuelve con la regla practica.

Ejemplo:

Lo primero que vamos a hacer es reducir a común denominador, para ello vamos a calcular el m.c.m (5, 3, 2,15)

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