Matematicas Proyecto Modular 1b

Resuelve y grafica las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método indicado.

a ) tabulación 2X2 – 3X = 9

2X2 – 3X = 9

2X2 – 3X – 9 = 0

A = 2

B = 3

C = - 9

X = -b √b2 – 4 ac /2a

X = +3b √ (-3) 2 – 4 (2)(-9) / 2 (2)

X = +3b √ 9 + 72 / 4

X = +3b + - 9 / 4

X1 = 3 + 9 / 4 = 12 / 4 = 3

X2 = 3 – 9 = -6 / 4 = - 1.5

2 x 2 – 3x – 9 = 0

2 (0) 2 – 3 (0) – 9 = 0

b ) tabulación m2 – 2m – 3 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 3

-b +-√ b2 – 4ac / 2a

+ 2 +- √ (-2) 2 – 4 (1) (-3)

+ 2 +- √ 4 + 12 / 2

X1 = 2 + 4 / 2= 6 / 2 =3

X2 = 2 – 4 = -2 / 2 = -1

c) cinco puntos 14a2 – 9a = 18

14a2 – 9a – 18 = 0

A = 14

B = -9

C = -18

-b +- √ b2 – 4ac / 2a

9 +- 81 – 4 (14) (-18)

81 + 1008

1089

X = 9 +- 3 / 28 = 42 / 28 = 21 / 14 = 3 / 2 = 1.5

X = 9 – 33 / 28 = - 24 / 28 = - 6 / 7

= - 0.857142857

d) cinco puntos 12n2 + 12 = 25n

12n2 – 25n + 12

A = 12

B = -25

C = 12

X = - b +- √ b2 – 4ac / 2a

X = 25 +- √(25) 2 – 4 (12)(12) / 2 (12)

X = 25 +- √ 625 – 576 / 24

X = 25 +- 7 / 24

X1 = 25 + 7 / 24 = 32 / 24 = 16 / 12 = 8 / 6 = 4 / 3 = 1.333

X2 = 25 – 7 / 24 = 18 / 24 = 9 / 12 = 3 / 4 = 0.75

En las siguientes funciones encuentra las coordenadas del vértice y el valor de sus raíces utilizando la forma estándar. Asimismo encuentra la ecuación de su eje de simetría.

a) y = 12x2 – 14x + 2

h= -b /2a 14/24 = 0.58 = 7 / 12

k = 12 ( 7 / 12 )2 – 14 ( 7 / 12 ) + 2

k = -25 / 12

y = a ( x – h ) 2 + k

y = 12 ( x – 7 / 12 ) -25 / 12

v = ( 7 / 12 – 25 / 12 )

b) y = -6x2 – 8x – 2

-6 x 2 – 8x -2 = 0

A = -6

B = -8

C = -2

-b +- √ b2 - 4ac / 2a

8 +- √ (-8) 2 – 4 ( -6 )(-2) / - 12

64 – 48

8 +- √ 16 / 12

8 = 4 / -12

X1 = 12 / -12 = -1

X2 = 4 / 12 = 1 / 3 = 0.33

En la clase de Física, Patricia tiene que calcular qué tiempo tarda en caer un objeto que es lanzado desde una altura de 100 m con una velocidad de 5 m/s. La ecuación del problema es:

A ) 4.9t2 + 5t = 100

4.9 + 2 + 5t = 100

7.9 + 2 + 5t = 100

A = 4.9

B = 5

C = 100

X = -b +- √ b2 – 4ac / 2a

X = -5 +- √ (5) 2 – 4 (4.9)(-100) / 2 ( 4.9 )

X = -5 +- √ 25 + 1960 / 9.8

√ 1985

X = -5 +- 44.55 / 9.8

T1 =

...