Metodo Simplex

Trabajo: “MÉTODO SIMPLEX”

INTRODUCCIÓN

El método simplex disminuye sistemáticamente un número infinito de soluciones hasta un número finito de soluciones básicas factibles. El algoritmo simplex utiliza el conocido procedimiento de eliminación en la solución de ecuaciones lineales de Gauss- Jordan y, además aplica los llamados criterios del simplex con los cuales se asegura mantener la búsqueda dentro de un conjunto de soluciones factibles al problema; así valora una función económica Z, exclusivamente en vértices FACTIBLES (posibles). También se consigue con eficiencia, debido a que se dirige la búsqueda haciendo cambios a una solución básica factible adyacente, que se distingue al tener m-1 variables básicas iguales; es decir, dos vértices adyacentes sólo difieren en una variable básica; seleccionando la ruta de mayor pendiente, para mejorar el valor de Z, o por lo menos conservarlo.

Primero se presenta el método simplex, específico para un modelo de PL en forma canónica de máximo, aplicado con la conocida tabla matricial, (también identificada como tableau), lo cual se resume mediante el diagrama funcional de la, que muestra los fundamentos del algoritmo contenidos en niveles o bloques numerados para la referencia en la descripción del mismo.

MÉTODO SIMPLEX

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).

Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.

En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna

cantidad.

Desarrollo

El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender progresivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad.

El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lugar de inecuaciones, lo cual se logra añadiendo variables de holgura a cada inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser negativas y tienen coeficiente 0 en la función objetivo. Para el modelo formulado anteriormente tenemos:

Z – 6X1 – 4X2 = 0

2X1 + 2X2 + s1 = 160

X1 + 2X2 + s2 = 120

4X1 + 2X2 + s3 = 280

Todas las variables son no negativas.

La

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