Metodo Simplex
Enviado por wepigo • 17 de Mayo de 2015 • 575 Palabras (3 Páginas) • 218 Visitas
Cuando los problemas de programación lineal tienen más de dos variables
ya no es posible graficarlos (fácilmente), entonces para poder solucionar
este tipo de modelos aplicamos el método simplex. Igualmente, los
modelos de dos variables se pueden solucionar por método simplex sin
ningún problema. Como en esta sección vamos a analizar el desarrollo del
método simplex no vamos a modelar un problema, si no que partiremos de
un modelo listo. Debemos tener en cuenta que estos modelos tienen unas
modificaciones básicas, en el caso que veremos a continuación debemos
tener muy en cuenta la inclusión de las variables de holgura al modelo
original para generar el modelo en su forma aumentada y poder armar el
tebleau de simplex.
El modelo original es el siguiente:
Max Z = 3X1 +5X2
Sujeto a:
X1 ≤ 4
2X2 ≤ 12
3X1 + 2X2 ≤ 18
X1, X2 ≥ 0
Es necesario que todas las restricciones estén de la forma ≤ como se
muestra en el modelo anterior; los cambios de esta forma o del criterio de
la función en su forma de minimización hacen que el proceso previo al
desarrollo del método simplex cambie.
Por cada restricción del tipo ≤ se debe agregar una variable de holgura,
estas variables nos mostrarán más adelante los faltantes de los recursos en
MÉTODO S IMPLEX
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el análisis pos óptimo; estas variables continúan la nomenclatura de la
notación natural de los modelos, entonces en este caso agregaremos
variables de holgura desde X3, y se debe agregar una variable de holgura
por cada restricción que tenga el modelo; en este caso debemos agregar
3 variables de holgura. Las restricciones de no negatividad no se
contemplan, además se cambian las desigualdades por igualdades; de
esta manera, la forma aumentada del modelo quedaría de la siguiente
manera:
Max Z = 3X1 +5X2
Sujeto a:
X1 + X3 = 4
2X2 + X4 = 12
3X1 + 2X2 + X5 = 18
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Si una variable de holgura es igual a cero en la solución actual, entonces
esta solución se encuentra sobre la frontera de restricción para la
restricción funcional correspondiente. Un valor mayor de cero significa que
la solución está en el lado factible de la frontera de restricción, mientras
que un valor menor de cero significa que está en el lado no factible de
esta frontera.
Para la forma aumentada del modelo observe que el sistema de
restricciones funcionales tiene 5 variables y 3 ecuaciones, así
Número de variables – número de ecuaciones = 5 – 3 = 2.
Este hecho proporciona 2 grados de libertad al resolver el sistema, ya que
se pueden elegir
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