Metodos De Integracion Por Partes Y Integrales Trigonometricas

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

U.P.T.P “Luis Mariano Rivera”

Departamento: Ing. Informática

Carúpano Estado Sucre

Profesor: Integrantes:

Liliannys Gonzalez. Zorrilla Marlin. C.I:20.564.314 Ruiz Jhoalbert. C.I:18.414.166

Sec. 23

Carúpano, Noviembre de 2012

Integración por partes

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación.

d(u.v) = u dv + v du

Por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre sí.

∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula).

(u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral).

∫u dv = u v - ∫v du (despejando, queda la fórmula de la integración por partes).

Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella. Esta selección es lo más importante y se debe realizar de la siguiente manera.

1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar.

2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es re ductiva. Las funciones trigonométricas y exponenciales son más sencillas de trabajar.

Una de las reglas para saber si el procedimiento realizado es correcto la integral resultante debe ser más sencilla que la original o sino de igual dificultad.

Definición de Integrales Trigonométricas

Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración. En lo general se deben aplicar las siguientes sugerencias:

1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.

2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.

3. Reducir una fracción impropia.

4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.

5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).

6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

Es necesario tener siempre a la mano una tabla de identidades trigonométricas y sustituyendo adecuadamente, llegarás a las “fórmulas básicas”.

Introducción

En este trabajo, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las Principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia

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