Modelos Matematicos
Enviado por chapelii • 16 de Junio de 2013 • 1.271 Palabras (6 Páginas) • 492 Visitas
Modelos matemáticos de sistemas mecánicos rotacionales
Estos son sistemas mecánicos en los cuales el movimiento se produce alrededor de un punto fijo.
Los elementos activos son el Par y la Velocidad angular y los dispositivos pasivos que conforman a los sistemas rotacionales son la rigidez del resorte torsional, el momento de inercia y la fricción de los amortiguadores rotatorios.
El movimiento de inercia
La relación entre el movimiento de inercia y el par aplicado esta dado por la siguiente formula:
en donde es el par aplicado y es el momento de inercia respecto a un eje fijo, es el desplazamiento angular, la ecuación resultante se basa en la 2da ley de Newton.
Resorte torsional
Si ambos extremos del resorte están libres para moverse y sus desplazamientos respectivos son y entonces para pequeños cambios de desplazamiento la relación matemática entre el par aplicado y las variaciones del desplazamiento son:
en donde es la rigidez del resorte. Prácticamente un resorte torsional se representa por una flecha o un eje que no este perfectamente rígido.
El amortiguador rotacional
Las fuerzas fricciónales en sistemas rotatorios se ocasionan por la fricción entre flechas rotatorias y las chumaceras que las soportan. Usualmente las chumaceras se lubrican con algún fluido viscoso ocasionando que se pierda en ellos energía en forma de calor. El par necesario para girar la flecha contra la oposición del fluido viscoso se encuentra con la siguiente ecuación:
en donde y son los desplazamientos angulares de la flecha y del cilindro respectivamente de acuerdo con el plano de referencia. A la constante se le llama coeficiente friccional.
Leyes básicas de los sistemas rotacionales
Las ecuaciones dinámicas de los sistemas rotacionales mecánicos se encuentran con la aplicación de la 2da ley de Newton y con el principio de D’Alembert y son:
Modelos matemáticos de sistemas neumáticos
La resistencia neumática
El caudal masa que circula a través de una tubería con una pérdida de carga y el régimen laminar se escribe según la formula de Poisseville.
Diferencia de presión.
en donde la resistencia neumática viene definida por , la caída de presión por unidad de longitud dividida entre el caudal masa.
Ohmios neumáticos.
Viscosidad dinámica en New/m2.
Densidad en Kg/m3.
Diámetro interior del tubo en mts.
Longitud del tubo en mts.
Capacidad neumática
La capacidad neumática representa la posibilidad de acumular una cantidad de aire m bajo una diferencia de presiones .
Sin variaciones de volumen, el caudal masa que entra en el tanque compresor es:
Densidad.
Masa.
Volumen.
en donde el volumen del tanque se supone constante. La densidad del aire mantiene, de acuerdo con la ley general de los gases perfectos la siguiente relación:
Presión.
Presión atmosférica.
Presión del aire.
Capacidad neumática, dada en cm2.
Para volumen fijo.
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