Oscilaciones

Oscilaciones

Las oscilaciones pueden encuadrarse dentro de la dinámica de una partícula, pero hay muchos más sistemas oscilantes que una masa unida a un muelle elástico o un péndulo simple. El Movimiento Armónico Simple es importante, ya que el teorema de Fourier establece que cualquier clase de movimiento periódico puede considerarse como la superposición de movimientos armónicos simples.

Las oscilaciones tienen, por tanto, entidad propia como unidad aparte. La dificultad matemática del capítulo, se compensa con prácticas y programas de ordenador para que el estudiante obtenga un conocimiento intuitivo, capte la esencia física del sistema.

Un sistema oscilará alrededor de la posición de equilibrio si a un desplazamiento x, desde el equilibrio tiene como respuesta una fuerza que tiende a restaurar el sistema hacia la posición x=0. El tipo más simple ocurre cuando la fuerza restauradora está linealmente relacionada con el desplazamiento x. De este modo comenzamos el estudio de las oscilaciones.

El Oscilador Armónico Simple no es, en general, un sistema aislado. Sin embargo, las fuerzas ejercidas en el soporte son fuerzas que no realizan trabajo (si se desprecia las fuerzas de rozamiento), la energía del oscilador libre debe conservarse. El hecho de que la velocidad sea cero en el desplazamiento máximo y máxima en el desplazamiento cero, ilustra el intercambio entre la energía potencial y cinética, permaneciendo constante la energía total.

Se estudiarán varios osciladores mecánicos: masa unida a un muelle elástico, péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo de torsión, corcho que flota en la superficie del agua, etc. Se establecerán analogías entre los distintos sistemas oscilantes cuyo comportamiento viene descrito por la misma ecuación diferencial.

Se señalará la importancia de las oscilaciones de un péndulo como instrumento de medida del tiempo, al ser el periodo independiente de la amplitud de la oscilación y que este hecho fue conocido por Galileo. Se reconocerá mediante ejemplos, que la medida de los tiempos por dicho instrumento está afectada por los cambios de temperatura (dilatación de la cuerda) y por la variación con la latitud de la intensidad de la gravedad.

Es interesante poner ejercicios de péndulos compuestos ya que combinan el cálculo momentos de inercia y la aplicación del teorema de Steiner, con la determinación de la posición del centro de masas respecto del centro de oscilación.

Al escribir la ecuación de las pequeñas oscilaciones de un péndulo compuesto, los estudiantes suelen confundir la frecuencia angular con la velocidad angular de tiene el sólido rígido cuando pasa por la posición de equilibrio estable. Se ha de hacerles ver que se trata de dos magnitudes identificadas por el mismo símbolo pero cuyo significado es completamente distinto.

La composición de oscilaciones puede hacerse de forma algebraica o mediante la relación existente entre un Movimiento Armónico Simple y un movimiento circular uniforme. Consideramos que la segunda alternativa es didácticamente más ventajosa que la primera.

Dado un M. A. S. se deberá representar correctamente el vector rotatorio cuya proyección sobre el eje X representa dicho M. A. S.

Se compondrán dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia, en especial los casos de dos M. A. S. en fase y en oposición de fase. Del mismo modo, se pedirá componer dos M. A. S. de direcciones perpendiculares de la misma y de distinta frecuencia, representando la trayectoria del móvil en el plano XY.

El estudio de las oscilaciones forzadas es matemáticamente

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